Найдите вероятности следующих событий, связанных с выбранными наудачу изделиями: 1) Все изделия, выбранные наудачу

Solnechnyy_Podryvnik

35

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Вероятность того, что все изделия, выбранные наудачу, являются изделиями первого сорта, можно найти, разделив количество изделий первого сорта на общее количество изделий. Пусть n1 - количество изделий первого сорта, n - общее количество изделий. Тогда вероятность будет равна \(\frac{n1}{n}\).

2) Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий есть только одно изделие третьего сорта, нужно разделить количество изделий третьего сорта на общее количество изделий. Пусть n3 - количество изделий третьего сорта. Тогда вероятность будет равна \(\frac{n3}{n}\).

3) Для нахождения вероятности извлечения m1 изделий первого сорта, m2 изделий второго сорта и m3 изделий третьего сорта нужно разделить произведение количества изделий каждого сорта на общее количество возможных комбинаций изделий. Пусть n1, n2, n3 - количество изделий первого, второго и третьего сорта соответственно, а m - общее количество извлекаемых изделий. Тогда вероятность будет равна \(\frac{{C(n1, m1) \cdot C(n2, m2) \cdot C(n3, m3)}}{{C(n, m)}}\), где C(n, m) - количество сочетаний из n по m (количество способов выбрать m объектов из n).

4) Вероятность того, что среди выбранных наудачу изделий есть два изделия второго сорта, можно найти, разделив количество способов выбрать два изделия второго сорта на общее количество возможных комбинаций изделий. Пусть n2 - количество изделий второго сорта. Тогда вероятность будет равна \(\frac{{C(n2, 2)}}{{C(n, 2)}}\).

5) Для нахождения вероятности извлечения хотя бы одного изделия первого сорта нужно вычесть из 1 вероятность того, что все извлеченные изделия не являются изделиями первого сорта. Пусть n1 - количество изделий первого сорта. Тогда вероятность будет равна \(1 - \frac{{C(n - n1, m)}}{{C(n, m)}}\).

6) Вероятность того, что извлечено не менее двух изделий первого сорта можно найти, вычтя из 1 вероятность того, что извлечено менее двух изделий первого сорта. Пусть n1 - количество изделий первого сорта. Тогда вероятность будет равна \(1 - \frac{{C(n1, 0) \cdot C(n - n1, m)}}{{C(n, m)}}\).

7) Вероятность того, что все извлеченные изделия не являются изделиями третьего сорта, можно найти, разделив количество способов выбрать изделия первого или второго сорта на общее количество возможных комбинаций изделий. Пусть n1, n2 - количество изделий первого и второго сорта соответственно. Тогда вероятность будет равна \(\frac{{C(n1 + n2, m)}}{{C(n, m)}}\).

8) Вероятность того, что все извлеченные изделия являются одного сорта, можно найти, разделив количество способов выбрать все изделия одного сорта на общее количество возможных комбинаций изделий. Пусть ni - количество изделий i-го сорта (где i=1, 2, 3). Тогда вероятность будет равна \(\frac{{C(n1, m) + C(n2, m) + C(n3, m)}}{{C(n, m)}}\).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу и понять вероятности событий, связанных с выбранными наудачу изделиями. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!