Какова сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин его ребер составляет 84 см, одно

Valentinovna

34

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим формулу для площади каждой грани прямоугольного параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда есть шесть граней: верхняя и нижняя грани, передняя и задняя грани, левая и правая грани.

1. Верхняя и нижняя грани имеют одинаковую площадь и равны произведению длины ребра, перпендикулярного к основанию, на ширину основания: \(S_1 = S_2 = a \cdot b\), где \(a\) - одно измерение, \(b\) - другое измерение.

2. Передняя и задняя грани имеют одинаковую площадь и равны произведению длины ребра, перпендикулярного к основанию, на высоту: \(S_3 = S_4 = a \cdot c\), где \(a\) - одно измерение, \(c\) - третье измерение.

3. Левая и правая грани имеют одинаковую площадь и равны произведению ширины основания на высоту: \(S_5 = S_6 = b \cdot c\), где \(b\) - другое измерение, \(c\) - третье измерение.

Теперь, когда мы знаем формулы площадей граней, мы можем решить задачу.

Дано, что сумма длин ребер прямоугольного параллелепипеда составляет 84 см. Мы будем обозначать длины ребер как \(a\), \(b\) и \(c\).

Из условия задачи известно, что одно измерение на 4 см меньше другого: \(b = a - 4\).

Также известно, что третье измерение на 4 см больше: \(c = a + 4\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы площадей граней и найти их сумму.

\(S_1 = S_2 = a \cdot (a - 4)\)

\(S_3 = S_4 = a \cdot (a + 4)\)

\(S_5 = S_6 = (a - 4) \cdot (a + 4)\)

Чтобы найти сумму площадей всех граней, нужно просуммировать формулы, учитывая, что каждая формула повторяется дважды:

\[2(a \cdot (a - 4)) + 2(a \cdot (a + 4)) + 2((a - 4) \cdot (a + 4))\]

Давайте упростим это выражение:

\[2a(a - 4) + 2a(a + 4) + 2(a^2 - 16)\]

Раскроем скобки:

\[2a^2 - 8a + 2a^2 + 8a + 2a^2 - 32\]

Объединим слагаемые:

\[6a^2 - 32\]

Таким образом, сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда будет равна \(6a^2 - 32\).

Теперь осталось найти значение этого выражения. Для этого нам нужна информация о значении \(a\) или других величинах, связанных с этой задачей.
Если вы предоставите дополнительную информацию, я смогу дать более конкретный ответ с численным значением.