Сколько чисел находится на доске, если известно, что для каждого из записанных чисел существует 1009 других записанных

Сумасшедший_Шерлок

49

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть \(n\) - это количество чисел на доске.

Так как для каждого числа существует 1009 других чисел с таким же средним арифметическим, то каждое число имеет 1009 "парных" чисел.

Теперь давайте посмотрим, сколько всего чисел будет на доске, если учесть парные числа.

1) Количество чисел, для которых есть парные числа, равно \(n\).
2) Каждое из этих чисел имеет 1009 парных чисел, поэтому общее количество парных чисел будет \(n \times 1009\).

Теперь учтем эти числа и рассмотрим их среднее арифметическое.

1) Сумма всех чисел на доске (включая парные числа) будет состоять из суммы первоначальных чисел и суммы парных чисел. Обозначим сумму первоначальных чисел как \(S_1\) и сумму парных чисел как \(S_2\).
2) Так как каждое число имеет 1009 парных чисел, то сумма парных чисел будет состоять из 1009 одинаковых чисел. Пусть это число будет \(x\). Тогда \(S_2 = 1009 \times x\).
3) Среднее арифметическое всех чисел (включая парные числа) считается как \(\frac{S_1 + S_2}{n + 1009n}\), где \(n + 1009n\) - общее количество чисел.
4) Учитывая, что среднее арифметическое равно начальному числу, получаем уравнение: \(\frac{S_1 + S_2}{n + 1009n} = n\).

Теперь решим это уравнение:

\(\frac{S_1 + S_2}{n + 1009n} = n\)

Раскроем скобки:

\(\frac{S_1 + 1009x}{1010n} = n\)

Умножим обе части уравнения на \(1010n\):

\(S_1 + 1009x = 1010n^2\)

Таким образом, у нас получилось уравнение, которое связывает сумму первоначальных чисел (\(S_1\)) и сумму парных чисел (\(S_2\)) с количеством чисел на доске (\(n\)) и числом \(x\), которое обозначает парные числа.

Подводя итог, чтобы определить количество чисел на доске, нам необходимо решить данное уравнение и найти соответствующие значения \(n\) и \(x\).

Теперь я могу помочь вам решить это уравнение. Но для этого мне понадобятся значения \(S1\) и \(x\). Пожалуйста, предоставьте эти значения, чтобы я смог продолжить решение задачи.