Какова сумма проекций вектора на координатные оси, если модуль вектора |a¯| равен 2 и углы α, β и γ равны

Красавчик

43

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о проекциях вектора на координатные оси.

Проекция вектора на ось X обозначается как \(a_x\) (или \(a_1\)), а проекция на ось Y - как \(a_y\) (или \(a_2\)).

Мы знаем, что модуль вектора \(|a¯|\) равен 2. Также, нам даны углы α, β и γ, которые равны 45°, 60° и 120° соответственно.

Чтобы найти проекции вектора на оси X и Y, мы можем воспользоваться следующими формулами:

\[a_x = |a¯| \cdot \cos(α)\]
\[a_y = |a¯| \cdot \cos(β)\]

Подставляя значения, получим:
\[a_x = 2 \cdot \cos(45°)\]
\[a_y = 2 \cdot \cos(60°)\]

Вычислим значения проекций:

\[a_x = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\]
\[a_y = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\]

Таким образом, проекция вектора на ось X равна \(\sqrt{2}\), а проекция на ось Y равна 1.

Для нахождения суммы проекций вектора на координатные оси, мы можем сложить проекции вектора по каждой оси:
\[a_{\Sigma} = a_x + a_y\]

Подставляя значения, получим:
\[a_{\Sigma} = \sqrt{2} + 1\]

Таким образом, сумма проекций вектора на координатные оси равна \(\sqrt{2} + 1\).