Какова сумма углов a + b при четвертой стороне, если в четырехугольнике все стороны равны и одна из них видна

Sofiya

41

Давайте решим задачу. По условию, у нас есть четырехугольник, в котором все стороны равны. Предположим, что сторона равна \(s\).

Также, по условию задачи, одна из сторон видна под прямым углом из середины четвертой стороны. Рассмотрим эту ситуацию на диаграмме ниже:

\[
\begin{array}{ccc}
& a & \\
& \uparrow & \\
----------------- & s & ----------------- \\
& \uparrow & \\
& b &
\end{array}
\]

Поскольку все стороны равны, то стороны \(a\) и \(b\) равны между собой. Обозначим длину каждой из них как \(x\).

Четырехугольник имеет симметричную форму. Разделим четвертую сторону на две равные части, обозначим их длину как \(y\):

\[
\begin{array}{ccc}
& a & \\
& \uparrow & \\
------- & x & --------
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одной из половинок четвертой стороны, стороной \(x\) и диагональю четырехугольника:

\[
\begin{array}{ccc}
& a & \\
& \uparrow & \\
------- & x & -------- \\
& \uparrow & \\
& y &
\end{array}
\]

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна \(90^\circ\). Таким образом, получаем равенство:

\[x + y + 90 = 180\]

Выразим \(y\) через \(x\):

\[y = 180 - (x + 90)\]

\[y = 90 - x\]

Теперь, поскольку сторона \(a\) равна \(x\), а сторона \(b\) равна \(y\), можем записать сумму углов \(a + b\):

\[a + b = x + y = x + (90 - x) = 90^\circ\]

Итак, сумма углов \(a + b\) равна \(90^\circ\), независимо от значения стороны \(s\).