Какова сумма угловых коэффициентов касательных линий, проходящих через точки пересечения параболы y=x^2-4 с осью

Basya

55

Чтобы найти сумму угловых коэффициентов касательных линий, проходящих через точки пересечения параболы \(y=x^2-4\) с осью абсцисс, нам понадобится ряд шагов.

Шаг 1: Найдем точки пересечения параболы \(y=x^2-4\) с осью абсцисс. Точки пересечения с осью абсцисс имеют значение \(y=0\), поэтому мы можем решить уравнение:
\(x^2-4=0\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем добавить 4 к обеим сторонам:
\(x^2=4\)

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон и получим два возможных значения \(x\):
\(x=\pm2\)

Таким образом, точки пересечения параболы \(y=x^2-4\) с осью абсцисс имеют координаты \((-2, 0)\) и \((2, 0)\).

Шаг 2: Найдем угловые коэффициенты касательных линий, проходящих через эти точки пересечения.

Угловой коэффициент касательной линии в заданной точке на параболе равен производной функции в этой точке. Таким образом, нам нужно вычислить производную функции \(y=x^2-4\).

Найдем производную функции, применив правило дифференцирования степенной функции:
\(y"(x)=2x\)

Теперь мы можем вычислить значения производной в точках пересечения параболы с осью абсцисс:
\(y"(-2)=2(-2)=-4\) и \(y"(2)=2(2)=4\)

Таким образом, угловые коэффициенты касательных линий, проходящих через точки пересечения параболы \(y=x^2-4\) с осью абсцисс, равны -4 и 4 соответственно.

Шаг 3: Найдем сумму угловых коэффициентов. Просто сложим оба значения:
\(-4 + 4 = 0\)

Таким образом, сумма угловых коэффициентов касательных линий, проходящих через точки пересечения параболы \(y=x^2-4\) с осью абсцисс, равна 0.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!