Какова сумма всех натуральных чисел меньше или равных 190, которые дают остаток 1 при делении на 8? Ответ: Запишите

Ирина

68

Для решения этой задачи необходимо найти все натуральные числа, которые меньше или равны 190 и дают остаток 1 при делении на 8.

Чтобы найти такие числа, мы можем записать их в виде \(8k + 1\), где \(k\) - некоторое натуральное число. Далее, мы будем перебирать значения \(k\), начиная с 0, и определять, какие значения \(8k + 1\) меньше или равны 190.

Начнем с \(k = 0\):
\(8 \cdot 0 + 1 = 1\) - это число удовлетворяет условию.

На следующем шаге, при \(k = 1\):
\(8 \cdot 1 + 1 = 9\) - это число также удовлетворяет условию.

Продолжим этот процесс, увеличивая значение \(k\) на 1 каждый раз и проверяя, меньше или равно полученное число 190.

Получаем следующие числа, удовлетворяющие условию: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169, 177, 185.

Чтобы найти сумму этих чисел, сложим их все вместе:
\[1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49 + 57 + 65 + 73 + 81 + 89 + 97 + 105 + 113 + 121 + 129 + 137 + 145 + 153 + 161 + 169 +177 + 185\]

Итак, сумма всех натуральных чисел меньше или равных 190, которые дают остаток 1 при делении на 8, равна 2090.