Какова сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 200, которые дают остаток 1 при делении на 20? Ответ: 1. Какое

Димон

9

Для решения данной задачи нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, меньших или равных 200, которые дают остаток 1 при делении на 20.

Чтобы определить эти числа, мы можем записать их в виде 20k + 1, где k - некоторое натуральное число. То есть, если мы подставим значения k от 1 до 10, мы получим все числа, удовлетворяющие условию.

Для k = 1, получим число 20*1+1 = 21.
Для k = 2, получим число 20*2+1 = 41.
Для k = 3, получим число 20*3+1 = 61.
И так далее, пока не достигнем k = 10.

Теперь нам нужно найти сумму всех этих чисел. Мы можем просуммировать их вручную или воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии определяется по формуле \(S = \frac{n}{2}(a + l)\), где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данном случае количество членов прогрессии равно 10 (так как k изменяется от 1 до 10), первый член прогрессии равен 21, а последний член прогрессии равен 201 (последний k равен 10, поэтому подставляем в формулу 20k + 1 и получаем 20*10+1 = 201).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\(S = \frac{10}{2}(21 + 201) = 5(21 + 201) = 5(222) = 1110\).

Итак, сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 200, которые дают остаток 1 при делении на 20, равна 1110.