Если игральная кость бросается дважды, какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет от 9 до 11 включительно?

Buran

37

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные случаи, в которых сумма выпавших очков будет от 9 до 11 включительно.

Всего у нас есть 6 возможных результатов бросания игральной кости:
1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Давайте составим таблицу возможных комбинаций и их сумм:

1-1: 2

1-2: 3

1-3: 4

1-4: 5

1-5: 6

1-6: 7

2-1: 3

2-2: 4

2-3: 5

2-4: 6

2-5: 7

2-6: 8

3-1: 4

3-2: 5

3-3: 6

3-4: 7

3-5: 8

3-6: 9

4-1: 5

4-2: 6

4-3: 7

4-4: 8

4-5: 9

4-6: 10

5-1: 6

5-2: 7

5-3: 8

5-4: 9

5-5: 10

5-6: 11

6-1: 7

6-2: 8

6-3: 9

6-4: 10

6-5: 11

6-6: 12

Теперь давайте посчитаем, сколько комбинаций в данной таблице имеют сумму, удовлетворяющую условию задачи (от 9 до 11 включительно).

Из таблицы видно, что всего у нас есть 6 комбинаций, удовлетворяющих условию:
3-6, 4-5, 5-4, 6-3, 5-5 и 6-4.

Теперь давайте посчитаем сколько всего возможных комбинаций выпадения двух игральных костей.

Каждая игральная кость имеет 6 возможных результатов, следовательно, всего возможных комбинаций будет \(6 \times 6 = 36\).

Итак, вероятность того, что сумма выпавших очков будет от 9 до 11 включительно равна количеству комбинаций, удовлетворяющих условию, деленному на общее количество возможных комбинаций:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество комбинаций, удовлетворяющих условию}}}}{{\text{{Общее количество возможных комбинаций}}}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667
\]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет от 9 до 11 включительно, составляет примерно 0.1667 или 16.67%.