Как вы можете представить двучленное выражение 36m⁴-12m²+1 в форме квадрата?

Dobryy_Ubiyca_5946

53

Чтобы представить двучленное выражение \(36m^4 - 12m^2 + 1\) в форме квадрата, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

1. Сначала возьмем первое слагаемое \(36m^4\). Чтобы завершить квадрат, нам необходимо добавить некоторое число. Мы знаем, что квадрат \(a^2\) равен \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае, чтобы завершить квадрат, мы можем добавить \((6m^2)^2 = 36m^4\).

2. Теперь у нас имеется: \(36m^4 + 12m^2 + 1\). Мы добавили слагаемое для завершения первого квадрата и перешли к следующему слагаемому, \(12m^2\). Чтобы завершить квадрат, мы можем добавить \((2m)^2 = 4m^2\).

3. Таким образом, теперь у нас получается: \(36m^4 + 12m^2 + 4m^2 + 1\).

4. Мы продолжаем процесс, добавляя еще одно слагаемое, чтобы завершить квадрат. Чтобы завершить квадрат для \(4m^2\), мы должны добавить \((1)^2 = 1\).

5. Теперь у нас получается итоговое выражение: \(36m^4 + 12m^2 + 4m^2 + 1 = (6m^2 + 2m + 1)^2\).

Таким образом, мы представили двучленное выражение \(36m^4 - 12m^2 + 1\) в форме квадрата как \((6m^2 + 2m + 1)^2\).