Какова суммарная масса набора однослойных нанотрубок из углерода, если общая поверхность ансамбля составляет 2632
Какова суммарная масса набора однослойных нанотрубок из углерода, если общая поверхность ансамбля составляет 2632 м2? Средний диаметр нанотрубок составляет 10 нм, а их длина равна 40 мкм. Расстояние между соседними атомами углерода в нанотрубках составляет 0,142 нм, а масса атома углерода равна 1,994∙10-26 кг.
Vasilisa 24
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться следующими формулами:1. Поверхность одной нанотрубки можно найти, используя формулу площади боковой поверхности цилиндра:
\[S = 2\pi r l\]
где \(S\) - поверхность, \(r\) - радиус нанотрубки, \(l\) - длина нанотрубки.
2. Количество атомов углерода в одной нанотрубке можно найти, разделив площадь одной нанотрубки на площадь поверхности одного атома углерода:
\[n = \frac{S}{s}\]
где \(n\) - количество атомов углерода, \(S\) - площадь нанотрубки, \(s\) - площадь поверхности одного атома углерода.
3. Суммарная масса набора однослойных нанотрубок можно найти, умножив количество атомов углерода на массу одного атома углерода:
\[m = n \cdot m_{ат}\]
где \(m\) - суммарная масса нанотрубок, \(n\) - количество атомов углерода, \(m_{ат}\) - масса одного атома углерода.
Давайте решим данную задачу по шагам:
Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности одной нанотрубки.
\[S = 2\pi r l\]
Подставляем значения в формулу:
\[S = 2\pi \cdot 5 \cdot 10^{-9} \cdot 40 \cdot 10^{-6} \approx 5.03 \cdot 10^{-5} \ м^2\]
Шаг 2: Найдем количество атомов углерода в одной нанотрубке.
\[n = \frac{S}{s}\]
Подставляем значения в формулу:
\[n = \frac{5.03 \cdot 10^{-5}}{0.142 \cdot 10^{-18}} \approx 3.54 \cdot 10^{13}\]
Шаг 3: Найдем суммарную массу набора однослойных нанотрубок.
\[m = n \cdot m_{ат}\]
Подставляем значения в формулу:
\[m = 3.54 \cdot 10^{13} \cdot 1.994 \cdot 10^{-26} \approx 7.06 \cdot 10^{-13} \ кг\]
Ответ: Суммарная масса набора однослойных нанотрубок из углерода составляет примерно \(7.06 \cdot 10^{-13}\) кг.