Какова связь между числами 12 8 и 12 10, которые состоят из одинаковых цифр, но имеют разные основания?

Medvezhonok

59

Для того чтобы понять связь между числами 12 в основании 8 и 12 в основании 10, давайте рассмотрим систему счисления и как в ней представляются числа.

В нашей повседневной жизни мы используем десятичную систему счисления, где числа представляются в виде комбинации цифр от 0 до 9. Однако, такие цифры как 10, 11 и так далее не помещаются в одну позицию, поэтому мы используем разряды, чтобы представить числа этими цифрами. Наша обычная нотация с использованием десятичных разрядов - это число умноженное на 10 в степени соответствующего разряда. Например, число 123 в десятичной системе равно \(1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0\).

Теперь представим, что у нас есть число 12 в основании 8 и число 12 в основании 10. В основании 8 мы используем цифры от 0 до 7, а в основании 10 - от 0 до 9. Когда мы говорим о числе 12 в основании 8, это означает, что у нас есть число 1 умноженное на 8 в степени 1 плюс число 2 умноженное на 8 в степени 0, то есть \(1*8^1 + 2*8^0\).

Аналогично, когда говорится о числе 12 в основании 10, это означает, что у нас есть число 1 умноженное на 10 в степени 1 плюс число 2 умноженное на 10 в степени 0, то есть \(1*10^1 + 2*10^0\).

Теперь давайте посчитаем значения этих чисел:

В основании 8:
\(12_{8} = 1*8^1 + 2*8^0 = 10_{10}\) (используя десятичную систему счисления для представления результатов)

В основании 10:
\(12_{10} = 1*10^1 + 2*10^0 = 12_{10}\)

Таким образом, число 12 в основании 8 равно числу 10 в десятичной системе, а число 12 в основании 10 остается тем же числом в десятичной системе.

Связь между этими числами заключается в том, что они содержат одинаковые цифры, но их значения зависят от используемого основания системы счисления.