Какова тангенс C треугольника ABC, где ∠B=90° и стороны BC=80 см, AC=116

Cvetochek

32

Чтобы найти тангенс угла C треугольника ABC, нам понадобится использовать определение тангенса. Тангенс угла определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне этого угла. В данной задаче у нас уже имеются две стороны треугольника и один из углов.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть угол B, который равен 90°, и стороны BC и AC, которые равны 80 см и 116 см соответственно. Мы хотим найти тангенс угла C.

Для начала обратимся к теореме Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае катетами являются стороны треугольника BC и AC, а гипотенузой является сторона AB.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]
\[AB^2 = 80^2 + 116^2\]
\[AB^2 = 6400 + 13456\]
\[AB^2 = 19856\]
\[AB = \sqrt{19856}\]

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB. Чтобы найти тангенс угла C, нам нужно выразить противоположную сторону (BC) и прилежащую сторону (AC) через угол C и длину гипотенузы AB.

Для этого воспользуемся основными соотношениями тригонометрии для прямоугольных треугольников. Тангенс угла C определяется как отношение противоположной стороны (BC) к прилежащей стороне (AC).

\[tan(C) = \frac{BC}{AC}\]

Теперь мы можем подставить значения сторон треугольника в формулу:

\[tan(C) = \frac{80}{116}\]

Таким образом, тангенс угла C треугольника ABC равен \( \frac{80}{116} \).

Для удобства мы можем упростить это значение, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 4:

\[tan(C) = \frac{20}{29}\]

Итак, тангенс угла C треугольника ABC равен \( \frac{20}{29} \).