Какова температура газа в состоянии 2, если его плотность уменьшается в α=2 раза, а он совершает работу a=5

Dobryy_Drakon

8

Для решения данной задачи, начнем с формулировки первого закона термодинамики для идеального газа:

\[
\Delta U = Q - W
\]

Где \(\Delta U\) обозначает изменение внутренней энергии системы, \(Q\) обозначает тепло, передаваемое системе, и \(W\) обозначает работу, совершаемую системой.

Учитывая, что газ переходит из состояния 1 в состояние 2, изменение внутренней энергии \(\Delta U\) может быть записано как:

\[
\Delta U = U_2 - U_1
\]

Тепло \(Q\) не указано в задаче, поэтому мы можем его проигнорировать.

Работа \(W\), совершаемая газом при переходе из состояния 1 в состояние 2, равна:

\[
W = -a
\]

где \(a\) равно 5 кДж.

Теперь обратимся к уравнению состояния идеального газа, где давление газа \(P\) пропорционально его объему \(V\):

\[
PV = nRT
\]

Где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - температура газа в Кельвинах.

Так как газ переходит из состояния 1 в состояние 2, плотность газа уменьшается в 2 раза (\(\alpha = 2\)). Плотность газа определяется как:

\[
\rho = \frac{m}{V}
\]

где \(m\) - масса газа.

Поскольку плотность уменьшается в 2 раза, объем должен увеличиваться в 2 раза (\(V_2 = 2V_1\)).

Теперь мы можем собрать все эти знания и решить задачу.

Итак, начнем с уравнения состояния газа для состояния 1:

\[
P_1V_1 = nRT_1
\]

Затем перейдем к уравнению состояния газа для состояния 2:

\[
P_2V_2 = nRT_2
\]

Путем подстановки \(V_2 = 2V_1\) оба уравнения можно переписать следующим образом:

\[
P_1V_1 = nRT_1 \quad (1)
\]
\[
P_2(2V_1) = nRT_2 \quad (2)
\]

Так как давление возрастает прямо пропорционально объему, \(P_2 = kV_2\), где \(k\) - постоянная для данного газа.

Подставляя \(V_2 = 2V_1\) и \(P_2 = kV_2\) в уравнение (2), получаем:

\[
k(2V_1) = nRT_2
\]

Упрощая, получаем:

\[
2kV_1 = nRT_2
\]

Теперь перепишем уравнение состояния газа для состояния 1, используя объем \(V_1\):

\[
P_1V_1 = nRT_1
\]

По условию, плотность возрастает в 2 раза (\(\alpha = 2\)), поэтому масса газа удваивается в состоянии 2 (\(m_2 = 2m_1\)). Масса газа \(m\) связана с количеством вещества \(n\) следующим образом:

\[
m = nM
\]

где \(M\) - молярная масса газа.

Таким образом, \(m_2 = 2m_1\) можно переписать как:

\[
n_2M = 2(n_1M)
\]

Из этого уравнения следует:

\[
n_2 = 2n_1 \quad (3)
\]

Теперь, используя уравнения (1) и (3), упростим уравнение (2):

\[
2kV_1 = 2n_1RT_2
\]

Сокращая на \(2V_1\), получаем:

\[
k = n_1RT_2
\]

Подставляя \(k\) в уравнение (2), получаем:

\[
n_1RT_2(2V_1) = nRT_2(2V_1)
\]

Теперь сокращаем на \(2V_1\):

\[
n_1RT_2 = nRT_2
\]

Исключаем \(n_1\) и \(n\):

\[
RT_2 = RT_2
\]

Температура газа в состоянии 2 (\(T_2\)) должна быть такой же, как и в состоянии 1 (\(T_1\)), независимо от значений \(R\) и \(T_2\).

Таким образом, ответ на задачу - температура газа в состоянии 2 остается неизменной и равна температуре газа в состоянии 1.