Какова температура спирали в рабочем состоянии, если на цоколе электрической лампочки указано, что ее напряжение

Sherhan

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать знания о законе Ома и формуле для температурного изменения сопротивления.

Сначала нам нужно найти температуру рабочего состояния спирали, используя информацию о ее сопротивлении при комнатной температуре и температурный коэффициент сопротивления вольфрама.

Формула для температурного изменения сопротивления выглядит следующим образом:
$$\mathrm{\Delta }R=R_0\cdot \alpha \cdot \mathrm{\Delta }T$$
где:
$\mathrm{\Delta }R$ - изменение сопротивления,
$R_0$ - изначальное сопротивление при комнатной температуре,
$\alpha$ - температурный коэффициент сопротивления,
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Нам дано, что при комнатной температуре $\mathrm{\Delta }T=0$, поэтому изменение сопротивления равно нулю:
$$\mathrm{\Delta }R=0$$

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти рабочую температуру спирали.

Для начала найдем сопротивление спирали при рабочей температуре. Пусть $R_w$ - сопротивление спирали при рабочей температуре $T_w$. Тогда уравнение имеет вид:
$$R_0+\mathrm{\Delta }R=R_w$$

Подставляя значения из условия задачи:
$R_0=175$ Ом - сопротивление при комнатной температуре,
$\alpha =5.1\cdot {10}^{-3}$ К^(-1) - температурный коэффициент сопротивления вольфрама,
$\mathrm{\Delta }R=0$,
мы получаем:
$$175+0=R_w$$
$$175=R_w$$

То есть, сопротивление спирали при рабочей температуре равно 175 Ом.

Теперь мы можем использовать формулу для закона Ома, чтобы найти ток спирали. Закон Ома гласит:
$$I=\frac{U}{R}$$,
где:
$I$ - ток,
$U$ - напряжение,
$R$ - сопротивление.

Подставляя значения из условия задачи:
$U=220$ В - напряжение,
$R=175$ Ом - сопротивление,
получаем:
$$I=\frac{220}{175}$$
$$I\approx 1.26\text{)}АТеперь,чтобынайтитемпературуспирали,мыможемиспользоватьзаконДжоуля-Ленца,которыйгласит,чтомощностьравнапроизведениютоканаквадратсопротивления:\text{[}P=I^2\cdot R$$.

Подставляя значения из условия задачи:
$P=40$ Вт - мощность,
$I\approx 1.26$ А - ток,
$R=175$ Ом - сопротивление,
получаем:
$$40=(1.26{)}^2\cdot 175$$

Теперь решим это уравнение:
$$(1.26{)}^2\cdot 175=40$$
$$(1.26{)}^2\approx \frac{40}{175}$$
$$(1.26{)}^2\approx 0.22857$$
$$1.26\approx \sqrt{0.22857}$$
$$1.26\approx 0.4781$$

Таким образом, мы получаем, что ток равен примерно 0.4781 А.

Используя формулу для закона Ома:
$$U=I\cdot R$$

Подставляя значения:
$I\approx 0.4781$ А - ток,
$R=175$ Ом - сопротивление,
мы находим:
$$U=0.4781\cdot 175$$
\[U \approx 83.6675\) В

Таким образом, температура спирали в рабочем состоянии составляет примерно 83.6675 В.