Какова температура спирали в рабочем состоянии, если на цоколе электрической лампочки указано, что ее напряжение

Sherhan

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать знания о законе Ома и формуле для температурного изменения сопротивления.

Сначала нам нужно найти температуру рабочего состояния спирали, используя информацию о ее сопротивлении при комнатной температуре и температурный коэффициент сопротивления вольфрама.

Формула для температурного изменения сопротивления выглядит следующим образом:
\[\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]
где:
\(\Delta R\) - изменение сопротивления,
\(R_0\) - изначальное сопротивление при комнатной температуре,
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Нам дано, что при комнатной температуре \(\Delta T = 0\), поэтому изменение сопротивления равно нулю:
\[\Delta R = 0\]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти рабочую температуру спирали.

Для начала найдем сопротивление спирали при рабочей температуре. Пусть \(R_w\) - сопротивление спирали при рабочей температуре \(T_w\). Тогда уравнение имеет вид:
\[R_0 + \Delta R = R_w\]

Подставляя значения из условия задачи:
\(R_0 = 175\) Ом - сопротивление при комнатной температуре,
\(\alpha = 5.1 \cdot 10^{-3}\) К^(-1) - температурный коэффициент сопротивления вольфрама,
\(\Delta R = 0\),
мы получаем:
\[175 + 0 = R_w\]
\[175 = R_w\]

То есть, сопротивление спирали при рабочей температуре равно 175 Ом.

Теперь мы можем использовать формулу для закона Ома, чтобы найти ток спирали. Закон Ома гласит:
\[I = \frac{U}{R}\],
где:
\(I\) - ток,
\(U\) - напряжение,
\(R\) - сопротивление.

Подставляя значения из условия задачи:
\(U = 220\) В - напряжение,
\(R = 175\) Ом - сопротивление,
получаем:
\[I = \frac{220}{175}\]
\[I \approx 1.26\) А

Теперь, чтобы найти температуру спирали, мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность равна произведению тока на квадрат сопротивления:
\[P = I^2 \cdot R\].

Подставляя значения из условия задачи:
\(P = 40\) Вт - мощность,
\(I \approx 1.26\) А - ток,
\(R = 175\) Ом - сопротивление,
получаем:
\[40 = (1.26)^2 \cdot 175\]

Теперь решим это уравнение:
\[(1.26)^2 \cdot 175 = 40\]
\[(1.26)^2 \approx \frac{40}{175}\]
\[(1.26)^2 \approx 0.22857\]
\[1.26 \approx \sqrt{0.22857}\]
\[1.26 \approx 0.4781\]

Таким образом, мы получаем, что ток равен примерно 0.4781 А.

Используя формулу для закона Ома:
\[U = I \cdot R\]

Подставляя значения:
\(I \approx 0.4781\) А - ток,
\(R = 175\) Ом - сопротивление,
мы находим:
\[U = 0.4781 \cdot 175\]
\[U \approx 83.6675\) В

Таким образом, температура спирали в рабочем состоянии составляет примерно 83.6675 В.