Какова температура t3 после того, как установится тепловое равновесие между стеклянным стаканом массой m1=80

Vulkan

49

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда тепловое равновесие достигнуто, энергия, переданная от стеклянного стакана в воду, будет равна энергии, полученной водой.

Передаваемая энергия может быть вычислена с помощью следующей формулы:

\(Q_1 = Q_2\),

где \(Q_1\) - энергия, переданная от стекла к воде, и \(Q_2\) - энергия, полученная водой.

Энергия, переданная от стекла к воде, может быть вычислена с помощью формулы:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (t_3 - t_1)\),

где \(m_1\) - масса стеклянного стакана, \(c_1\) - удельная теплоемкость стекла, \(t_3\) - искомая температура воды после установления теплового равновесия.

Энергия, полученная водой, может быть вычислена с помощью формулы:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t_3)\),

где \(m_2\) - масса воды, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(t_2\) - исходная температура воды.

Подставим эти значения в уравнение \(Q_1 = Q_2\):

\(m_1 \cdot c_1 \cdot (t_3 - t_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t_3)\).

Раскроем скобки:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot t_3 - m_1 \cdot c_1 \cdot t_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot t_2 - m_2 \cdot c_2 \cdot t_3\).

Перенесем все неизвестные в одну часть уравнения:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot t_3 + m_2 \cdot c_2 \cdot t_3 = m_1 \cdot c_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot t_2\).

Факторизуем \(t_3\):

\((m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2) \cdot t_3 = m_1 \cdot c_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot t_2\).

Теперь разделим обе части уравнения на \((m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2)\):

\[t_3 = \frac{{m_1 \cdot c_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot t_2}}{{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}}\].

Подставим известные значения:

\[t_3 = \frac{{80 \cdot 840 \cdot 20 + 100 \cdot 4200 \cdot 100}}{{80 \cdot 840 + 100 \cdot 4200}}\].

Теперь вычислим это выражение:

\[t_3 \approx 57\].

Итак, температура \(t_3\) после установления теплового равновесия составляет округленно 57 градусов Цельсия.