Какова температура второго черного тела (Т2), если разница между длиной волны λm1 и λm2, соответствующими максимумам

Пугающий_Пират

6

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сдвига Вина, которая связывает длину волны максимума спектральной плотности энергетической светимости и температуру черного тела. Формула имеет вид:

\[\lambda_m = \frac{b}{T},\]

где \(\lambda_m\) - длина волны максимума спектральной плотности энергетической светимости, \(b\) - постоянная сдвига Вина, \(T\) - температура.

Чтобы найти разницу между длиной волн максимумов спектральной плотности энергетической светимости двух черных тел, мы можем воспользоваться следующим выражением:

\[\Delta\lambda = \lambda_{m2} - \lambda_{m1}.\]

Разницу в длине волн между максимумами будем обозначать как \(\Delta\lambda\).

У нас есть значение разницы длин волн \(\Delta\lambda = 500\) нм и значение температуры первого тела \(T_1 = 2500\) К.

Теперь мы можем записать уравнение для второго черного тела:

\[\lambda_{m2} = \frac{b}{T_2}.\]

Мы хотим найти температуру второго черного тела \(T_2\).

Чтобы найти \(T_2\), мы можем объединить два уравнения:

\[\frac{b}{T_2} = \frac{b}{T_1} + \Delta\lambda.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T_2\). Сначала упростим его, умножив обе части на \(T_2 T_1\) и получим:

\(b T_1 = b T_2 + \Delta\lambda T_2 T_1.\)

Затем перенесем все члены с \(T_2\) на одну сторону уравнения:

\(b T_2 - \Delta\lambda T_2 T_1 = b T_1.\)

Факторизуем \(T_2\) слева:

\(T_2 (b - \Delta\lambda T_1) = b T_1.\)

Теперь можем выразить \(T_2\):

\[T_2 = \frac{b T_1}{b - \Delta\lambda T_1}.\]

Теперь, когда у нас есть формула для \(T_2\), мы можем подставить значения \(b\), \(T_1\) и \(\Delta\lambda\) в эту формулу и вычислить значение \(T_2\).