Какова толщина деревянной квадратной рамки, которую Пьеро сделал для портрета Мальвины, если длина внешней стороны

Изумрудный_Пегас

6

Для решения этой задачи нам потребуется некоторая алгебраическая операция. Давайте разберемся, как ее применить.

Мы знаем, что внешняя сторона рамки имеет длину 18 дм. Пусть толщина рамки будет равна \(х\) дм. Тогда внутренняя сторона рамки будет иметь длину \(18 - 2 \cdot х\) дм, так как с двух сторон к рамке прилегает толщина рамки.

Также нам известно, что сторона портрета Мальвины является квадратом со стороной 13 дм, то есть \(13 \cdot 13 = 169\) дм\(^2\). Эта площадь равна площади внутренней части рамки, которая является квадратом со стороной \(18 - 2 \cdot х\) дм.

Мы можем записать уравнение для боковой площади рамки и уравнение для площади внутренней части рамки:

\((18 - 2 \cdot х)^2 - 169 = 0\)

Произведем раскрытие скобок и упростим уравнение:

\(324 - 72 \cdot х + 4 \cdot х^2 - 169 = 0\)

Для удобства записи уравнения, поменяем порядок членов:

\(4 \cdot х^2 - 72 \cdot х + 324 - 169 = 0\)

Теперь сложим числа:

\(4 \cdot х^2 - 72 \cdot х + 155 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта. Давайте найдем дискриминант \(D\):

\(D = b^2 - 4 \cdot a \cdot c\)

В нашем случае \(a = 4\), \(b = -72\), \(c = 155\):

\(D = (-72)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 155\)

Калькулятор позволяет нам вычислить дискриминант \(D = 72^2 - 4 \cdot 4 \cdot 155 = 2304 - 2480 = -176\).

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что задача не имеет единственного решения.

Толщина рамки может иметь различные значения, в зависимости от того, какие компоненты рамки Пьеро выбрал. Поэтому мы не можем точно определить толщину рамки.