Какова толщина деревянной квадратной рамки, которую Пьеро сделал для портрета Мальвины, если длина внешней стороны

Изумрудный_Пегас

6

Для решения этой задачи нам потребуется некоторая алгебраическая операция. Давайте разберемся, как ее применить.

Мы знаем, что внешняя сторона рамки имеет длину 18 дм. Пусть толщина рамки будет равна $х$ дм. Тогда внутренняя сторона рамки будет иметь длину $18-2\cdot х$ дм, так как с двух сторон к рамке прилегает толщина рамки.

Также нам известно, что сторона портрета Мальвины является квадратом со стороной 13 дм, то есть $13\cdot 13=169$ дм${}^2$. Эта площадь равна площади внутренней части рамки, которая является квадратом со стороной $18-2\cdot х$ дм.

Мы можем записать уравнение для боковой площади рамки и уравнение для площади внутренней части рамки:

$(18-2\cdot х{)}^2-169=0$

Произведем раскрытие скобок и упростим уравнение:

$324-72\cdot х+4\cdot {х}^2-169=0$

Для удобства записи уравнения, поменяем порядок членов:

$4\cdot {х}^2-72\cdot х+324-169=0$

Теперь сложим числа:

$4\cdot {х}^2-72\cdot х+155=0$

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя формулу дискриминанта. Давайте найдем дискриминант $D$:

$D=b^2-4\cdot a\cdot c$

В нашем случае $a=4$, $b=-72$, $c=155$:

$D=(-72{)}^2-4\cdot 4\cdot 155$

Калькулятор позволяет нам вычислить дискриминант $D={72}^2-4\cdot 4\cdot 155=2304-2480=-176$.

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней для этого уравнения. Это означает, что задача не имеет единственного решения.

Толщина рамки может иметь различные значения, в зависимости от того, какие компоненты рамки Пьеро выбрал. Поэтому мы не можем точно определить толщину рамки.