3. What are the coordinates of the vector: a) n, if n = 2i + 3j – 4k; b) f, if f = -5j; c) c = -3a + 5b, where

Primula

63

Хорошо, я могу помочь вам с этой задачей. Давайте решим ее поэтапно.

a) Мы даны вектор n, который равен \(2i + 3j - 4k\). Здесь i, j и k представляют единичные векторы вдоль осей x, y и z соответственно. Теперь нам нужно найти его координаты.

Для этого мы сопоставим каждому элементу (коэффициенту) перед i, j и k его соответствующую координату. Таким образом, координаты вектора n будут (2, 3, -4).

b) Для вектора f, который равен \(-5j\), нам нужно найти его координаты. У нас есть только коэффициент перед j, который равен -5. Остальные коэффициенты равны нулю.

Таким образом, координаты вектора f будут (0, -5, 0).

c) Для вектора c, мы знаем, что он равен \(-3a + 5b\), где a(-1;5;-3) и b(2;3;-1). Чтобы найти координаты вектора c, мы должны умножить каждую соответствующую координату вектора a на -3, каждую соответствующую координату вектора b на 5, а затем сложить полученные результаты.

Умножим каждую координату вектора a на -3:
\(-3 \cdot -1 = 3\) (координата x)
\(-3 \cdot 5 = -15\) (координата y)
\(-3 \cdot -3 = 9\) (координата z)

Умножим каждую координату вектора b на 5:
\(5 \cdot 2 = 10\) (координата x)
\(5 \cdot 3 = 15\) (координата y)
\(5 \cdot -1 = -5\) (координата z)

Теперь сложим соответствующие координаты векторов -3a и 5b:
\(3 + 10 = 13\) (координата x)
\(-15 + 15 = 0\) (координата y)
\(9 + -5 = 4\) (координата z)

Таким образом, координаты вектора c будут (13, 0, 4).

Я надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.