Какова толщина линии, которую нарисовал Витя графитовым стержнем на листе бумаги, если она имеет длину 0,2 м и ширину

Шустр

21

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сопротивления проводника:

\[R = \frac{{\rho \cdot l}}{{A}}\]

Где:
\(R\) - сопротивление проводника,
\(\rho\) - удельное сопротивление материала (в данном случае графита),
\(l\) - длина проводника,
\(A\) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что сопротивление между концами линии равно 20 Ом, а длина линии равна 0,2 м. Таким образом, задача сводится к нахождению площади поперечного сечения проводника.

Для нахождения площади поперечного сечения, нужно умножить длину на ширину:

\[A = l \cdot w\]

Где:
\(w\) - ширина проводника.

Теперь, подставим известные значения в формулы:

\[A = 0,2 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{мм} = 0,4 \, \text{мм}^2\]

Теперь у нас есть площадь поперечного сечения проводника. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти толщину линии.

Используем формулу для сопротивления проводника и решим ее относительно толщины:

\[R = \frac{{\rho \cdot l}}{{A}} \Rightarrow \frac{{R \cdot A}}{{\rho}} = l\]

Здесь мы переставили местами \(l\) и \(\frac{{R \cdot A}}{{\rho}}\) и заменили искомую толщину линии на \(l\).

Подставим известные значения:

\[l = \frac{{20 \, \text{Ом} \cdot 0.4 \, \text{мм}^2}}{{8 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}}} = 10 \, \text{мм}\]

Итак, толщина линии, нарисованной Витей графитовым стержнем на листе бумаги, равна 10 мм.