Какова толщина линии, нарисованной Витей с графитовым стержнем на листе бумаги длиной 0,2 м, если линия имеет

Pyatno

59

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Ома. По закону Ома, сопротивление проводника можно выразить как \( R = \rho \cdot \frac{L}{A} \), где \( R \) - сопротивление проводника, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - длина проводника, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Исходя из условия, у нас известны сопротивление проводника \( R = 20 \, \Omega \), длина проводника \( L = 0,2 \, \text{м} \), удельное сопротивление графита \( \rho = 8 \, \Omega\text{-мм}^2/\text{м} \).

Для нахождения площади поперечного сечения проводника \( A \), мы можем использовать информацию о форме проводника. В данной задаче, линия имеет вид прямоугольной полосы шириной 2 мм.

Площадь прямоугольного поперечного сечения можно найти, используя формулу \( A = wl \), где \( w \) - ширина прямоугольника, \( l \) - длина прямоугольника.

Заменим известные значения в формулу:

\[ A = 2 \, \text{мм} \cdot 0,2 \, \text{м} \]

Переведем миллиметры в метры:

\[ A = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \cdot 0.2 \, \text{м} \]

\[ A = 4 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

Теперь, имея все известные значения, мы можем найти толщину линии проводника \( t \), используя формулу сопротивления проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Заменим известные значения:

\[ 20 \, \Omega = 8 \, \Omega\text{-мм}^2/\text{м} \cdot \frac{0.2 \, \text{м}}{t} \]

Для нахождения толщины линии проводника, изменяем формулу:

\[ t = \frac{0.2 \, \text{м}}{20 \, \Omega} \cdot 8 \, \Omega\text{-мм}^2/\text{м} \]

\[ t = 0.2 \, \text{м} \cdot \frac{8 \, \Omega\text{-мм}^2/\text{м}}{20 \, \Omega} \]

\[ t = \frac{0.2 \cdot 8}{20} \, \text{мм} \]

\[ t = 0.08 \, \text{мм} \]

Таким образом, толщина линии, нарисованной Витей, составляет 0,08 мм.