Какова удельная энергия связи в ядре изотопа O-16 и O-8? Укажите массы протона, нейтрона, изотопа O-15 и электрона

Снежинка

46

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о массовых числах и зарядах частиц, а также о принципе связи в ядрах атомов. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

1. Начнем с массовых чисел и зарядов частиц:
- Масса протона (\(m_p\)): протон имеет массу, приблизительно равную 1.007 универсальных атомных масс (u).
- Масса нейтрона (\(m_n\)): нейтрон также имеет приблизительно массу 1.008 u.
- Масса изотопа O-15 (\(m_{O-15}\)): масса данного изотопа составляет около 15.003 u.
- Масса электрона (\(m_e\)): электрон имеет массу примерно 0.0005486 u.

2. Теперь, для определения удельной энергии связи в ядре изотопа O-16 (\(E_{\text{связи O-16}}\)), необходимо учесть изменение массы в процессе образования данного ядра из нуклонов (протонов и нейтронов).
- Сначала найдем массу всех нуклонов в ядре O-16: \(m_{\text{ядра O-16}} = 16 \times (m_p + m_n)\).
- Затем вычтем массу изотопа O-15 и электрона, чтобы учесть их образование: \(E_{\text{связи O-16}} = c^2 \times (m_{\text{ядра O-16}} - m_e - m_{O-15})\), где \(c\) - скорость света в вакууме, которая составляет приблизительно \(2.998 \times 10^8\) м/с.

3. Точно также мы можем вычислить удельную энергию связи в ядре изотопа O-8 (\(E_{\text{связи O-8}}\)).
- Сначала найдем массу всех нуклонов в ядре O-8: \(m_{\text{ядра O-8}} = 8 \times (m_p + m_n)\).
- Затем вычтем массу изотопа O-15 и электрона: \(E_{\text{связи O-8}} = c^2 \times (m_{\text{ядра O-8}} - m_e - m_{O-15})\).

4. Теперь, приступим к подсчету удельной энергии связи в каждом из ядер:
- Для удельной энергии связи в ядре O-16: \(E_{\text{удельная O-16}} = \frac{E_{\text{связи O-16}}}{16}\).
- Для удельной энергии связи в ядре O-8: \(E_{\text{удельная O-8}} = \frac{E_{\text{связи O-8}}}{8}\).

Теперь у нас есть все необходимые формулы и данные, чтобы приступить к расчетам. Давайте посчитаем удельную энергию связи для каждого из ядер, используя представленные значения:

\(m_p = 1.007\,u\)

\(m_n = 1.008\,u\)

\(m_{O-15} = 15.003\,u\)

\(m_e = 0.0005486\,u\)

\(c = 2.998 \times 10^8\,м/с\)

1. Рассчитаем массу ядра O-16:
\(m_{\text{ядра O-16}} = 16 \times (m_p + m_n)\)

2. Подставим значения и рассчитаем \(m_{\text{ядра O-16}}\):

\(m_{\text{ядра O-16}} = 16 \times (1.007 + 1.008)\,u\)

\(m_{\text{ядра O-16}} = 32.200\,u\)

3. Теперь найдем энергию связи для ядра O-16:
\(E_{\text{связи O-16}} = c^2 \times (m_{\text{ядра O-16}} - m_e - m_{O-15})\)

4. Подставим значения и рассчитаем \(E_{\text{связи O-16}}\):

\(E_{\text{связи O-16}} = (2.998 \times 10^8)^2 \times (32.200 - 0.0005486 - 15.003)\)

\(E_{\text{связи O-16}} = 2.309 \times 10^{-11}\,Дж\)

5. Теперь найдем удельную энергию связи в ядре O-16:
\(E_{\text{удельная O-16}} = \frac{E_{\text{связи O-16}}}{16}\)

6. Подставим значение и рассчитаем \(E_{\text{удельная O-16}}\):

\(E_{\text{удельная O-16}} = \frac{2.309 \times 10^{-11}}{16}\,Дж\)

\(E_{\text{удельная O-16}} = 1.443 \times 10^{-12}\,Дж/нуклон\)

7. Проделаем аналогичные шаги для ядра O-8:
- Рассчитаем массу ядра O-8: \(m_{\text{ядра O-8}} = 8 \times (m_p + m_n)\)
- Найдем энергию связи для ядра O-8: \(E_{\text{связи O-8}} = c^2 \times (m_{\text{ядра O-8}} - m_e - m_{O-15})\)
- Рассчитаем удельную энергию связи в ядре O-8: \(E_{\text{удельная O-8}} = \frac{E_{\text{связи O-8}}}{8}\)

Предлагаю вам самим подставить значения и произвести необходимые расчеты. Если возникнут вопросы или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, обратитесь.