Какова удельная теплоёмкость металлического тела, если ученик опустил металлическое тело массой 100 г в воду массой

Magiya_Morya

28

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать уравнение теплового равновесия. Уравнение теплового равновесия гласит, что количество переданного тепла телу равно количеству полученного тепла от тела:

\[Q_{\text{переданное}} = Q_{\text{полученное}}\]

Количество переданного тепла можно определить по формуле:

\[Q_{\text{переданное}} = m_{\text{тело}} \cdot c_{\text{тело}} \cdot \Delta T_{\text{тело}}\]

где \(m_{\text{тело}}\) - масса металлического тела,
\(c_{\text{тело}}\) - удельная теплоёмкость металлического тела,
\(\Delta T_{\text{тело}}\) - изменение температуры металлического тела.

Количество полученного тепла можно определить по формуле:

\[Q_{\text{полученное}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

где \(m_{\text{вода}}\) - масса воды,
\(c_{\text{вода}}\) - удельная теплоёмкость воды,
\(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Поскольку в задаче дано два случая, рассмотрим их по отдельности.

1. В первом случае, когда можно пренебречь теплообменом с окружающей средой, формула для количества переданного тепла будет выглядеть так:

\[Q_{\text{переданное}} = m_{\text{тело}} \cdot c_{\text{тело}} \cdot \Delta T_{\text{тело}}\]

Учитывая, что \(\Delta T_{\text{тела}} = (24,5 - 20) \,^{\circ}\mathrm{C} = 4,5 \,^{\circ}\mathrm{C}\), и задана масса металлического тела \(m_{\text{тела}} = 100 \, \text{г}\), нам нужно найти удельную теплоёмкость металлического тела \(c_{\text{тела}}\).

Количество полученного тепла в данном случае равно количеству переданного тепла, поэтому мы можем записать:

\[Q_{\text{полученное}} = Q_{\text{переданное}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[m_{\text{тела}} \cdot c_{\text{тела}} \cdot \Delta T_{\text{тела}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Так как даны значения массы воды \(m_{\text{воды}} = 250 \, \text{г}\), изменения температуры воды \(\Delta T_{\text{воды}} = (24,5 - 20) \,^{\circ}\mathrm{C} = 4,5 \,^{\circ}\mathrm{C}\), и удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{воды}} = 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot ^{\circ}\mathrm{C}\), мы можем решить уравнение относительно \(c_{\text{тела}}\).

\[100 \cdot c_{\text{тела}} \cdot 4,5 = 250 \cdot 4,18 \cdot 4,5\]

Вычисляя данное уравнение, получаем:

\[100 \cdot c_{\text{тела}} \cdot 4,5 = 4695\]

\[c_{\text{тела}} = \frac{4695}{100 \cdot 4,5}\]

\[c_{\text{тела}} = 10,43 \, \text{Дж/г} \cdot ^{\circ}\mathrm{C}\]

Таким образом, удельная теплоёмкость металлического тела равна 10,43 Дж/г·^{\circ}\mathrm{C}.

2. Во втором случае, когда можно пренебречь теплообменом с окружающей средой и вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, нам потребуется учесть также теплоёмкость алюминиевого стакана.

Формула для количества переданного тепла будет выглядеть так:

\[Q_{\text{переданное}} = (m_{\text{тела}} + m_{\text{стакана}}) \cdot c_{\text{тела}} \cdot \Delta T_{\text{тела}}\]

где \(m_{\text{стакана}}\) - масса алюминиевого стакана.

Аналогично, количество полученного тепла равно количеству переданного тепла, поэтому мы можем записать:

\[Q_{\text{полученное}} = Q_{\text{переданное}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[(m_{\text{тела}} + m_{\text{стакана}}) \cdot c_{\text{тела}} \cdot \Delta T_{\text{тела}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

Учитывая, что даны значения массы воды \(m_{\text{воды}} = 250 \, \text{г}\), изменения температуры воды \(\Delta T_{\text{воды}} = (24,5 - 20) \,^{\circ}\mathrm{C} = 4,5 \,^{\circ}\mathrm{C}\), масса алюминиевого стакана \(m_{\text{стакана}} = 60 \, \text{г}\), удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{воды}} = 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot ^{\circ}\mathrm{C}\), нам остаётся найти удельную теплоёмкость металлического тела \(c_{\text{тела}}\).

Решим уравнение относительно \(c_{\text{тела}}\):

\[(100 + 60) \cdot c_{\text{тела}} \cdot 4,5 = 250 \cdot 4,18 \cdot 4,5\]

\[160 \cdot c_{\text{тела}} \cdot 4,5 = 4695\]

\[c_{\text{тела}} = \frac{4695}{160 \cdot 4,5}\]

\[c_{\text{тела}} = 6,87 \, \text{Дж/г} \cdot ^{\circ}\mathrm{C}\]

Таким образом, удельная теплоёмкость металлического тела равна 6,87 Дж/г·^{\circ}\mathrm{C}.