Какова угловая скорость большого шкива ременной передачи с радиусом 32 см и вращающегося с частотой 130 об/минуту?

Donna_5076

17

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать формулы, связанные с угловой и линейной скоростью, а также с частотой вращения.

1. Найдем угловую скорость большого шкива с помощью следующей формулы:

\[
\omega = \frac{{2\pi \cdot n}}{{t}}
\]

где \(\omega\) - угловая скорость, \(n\) - число оборотов, \(t\) - время. В данном случае нам дана частота вращения большого шкива (\(130 \ об/минуту\)), и мы хотим найти угловую скорость. Для этого, сначала нужно выразить время (\(t\)) в секундах. В одной минуте 60 секунд, поэтому:

\[
t = 60 \ секунд
\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
\omega = \frac{{2\pi \cdot 130}}{{60}}
\]

Теперь можем вычислить значение угловой скорости для большого шкива.

2. Чтобы найти количество оборотов в минуту, которые делает малый шкив, можно использовать ту же формулу, что и для большого шкива, так как оба шкива привязаны одним ремнем и вращаются с одинаковой угловой скоростью. Создадим новую переменную \(n_1\) для количества оборотов малого шкива, и поставим его в соответствие с количеством оборотов большого шкива. Тогда:

\[
n_1 = \frac{{\omega \cdot t}}{{2\pi}}
\]

подставляем найденное ранее значение \(\omega\):

\[
n_1 = \frac{{\frac{{2\pi \cdot 130}}{{60}} \cdot 60}}{{2\pi}}
\]

Вычисляем полученную формулу численно, чтобы найти количество оборотов малого шкива.

3. Наконец, чтобы найти линейную скорость точек ремня, движущегося без проскальзывания, используем формулу:

\[
v = \omega \cdot r
\]

где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус. Используем те же значения угловой скорости (\(\omega\)) и радиуса (\(r\)) для большого шкива, чтобы найти линейную скорость точек ремня.

Теперь, используя все вышеописанные формулы, проведем необходимые вычисления и получим искомые ответы.