Какова величина энергии, затраченной на деформацию пружины, если шарик массой 10 г вертикально вылетел из пистолета

Цикада

32

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Первоначально у шарика не было потенциальной энергии и энергии деформации пружины. В самом начале он имел только кинетическую энергию, которая полностью превратилась в потенциальную энергию и энергию деформации пружины. Мы можем записать это следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}kx^2\]

Где:
- \(m\) - масса шарика (10 г), это 0.01 кг, чтобы перевести из граммов в килограммы,
- \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²),
- \(h\) - высота, на которую поднялся шарик (2 м),
- \(k\) - коэффициент жёсткости пружины (метка на самой пружине, обычно измеряется в Н/м),
- \(x\) - деформация пружины.

Мы хотим найти величину энергии, затраченной на деформацию пружины, поэтому нам нужно выразить \(x\). Для этого мы можем воспользоваться законом Гука:

\[F = kx\]

Где \(F\) - сила, с которой деформирована пружина. Мы можем выразить эту силу через массу и ускорение свободного падения:

\[F = mg\]

Теперь мы можем заменить \(F\) в уравнении Гука и решить его относительно \(x\):

\[mg = kx\]
\[x = \frac{mg}{k}\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение сохранения энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}kx^2\]
\[mgh = \frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2\]

Теперь у нас есть всё для решения. Давайте подставим числовые значения и рассчитаем энергию, затраченную на деформацию пружины:

\[E = \frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2\]

\[E = \frac{1}{2}\times k\left(\frac{0.01 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²}}{k}\right)^2\]

Теперь вам нужно найти значение коэффициента жесткости пружины \(k\) и подставить его в формулу для получения окончательного ответа.