Каковы значения r1, E(r1) и Δϕ в данной ситуации, где заряд q0 перемещается от точки, находящейся на расстоянии

Pechenye

6

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с работой и потенциальной энергией электростатического поля.

1. Формула для работы \( A \), совершаемой на заряде при его перемещении в электростатическом поле:
\[A = q \Delta \phi\]
где \( A \) - работа, \( q \) - заряд, \( \Delta \phi \) - изменение потенциала

2. Формула для потенциала \( \phi \), создаваемого точечным зарядом:
\[\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{q}{r}\]
где \( \epsilon_{0} \) - электрическая постоянная (равна примерно \( 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м \)), \( q \) - заряд, \( r \) - расстояние от заряда до точки

3. Формула для изменения потенциала \( \Delta \phi \) между двумя точками:
\[\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1\]
где \( \phi_2 \) - потенциал во второй точке, \( \phi_1 \) - потенциал в первой точке

Теперь, когда мы знаем необходимые формулы, давайте решим эту задачу. Сначала вычислим расстояния \( r_1 \) и \( r_2 \), затем найдем потенциалы \( \phi_1 \) и \( \phi_2 \), и, наконец, найдем \( \Delta \phi \), \( r_1 \) и \( E(r_1) \).

1. Расстояние \( r_1 \) равно расстоянию от заряда до первой точки. В нашем случае, \( r_1 = 6 \, см = 0.06 \, м \).

2. Расстояние \( r_2 \) равно расстоянию от заряда до второй точки. В нашем случае, \( r_2 = 6 \, см + 4 \, нкл/м \cdot 0.06 \, м = 0.06 \, м + 0.24 \, нкл = 0.3 \, м \).

3. Найдем потенциал \( \phi_1 \) в точке \( r_1 \):
\[\phi_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{q_0}{r_1} = \frac{1}{4\pi\cdot 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м} \cdot \frac{5 \times 10^{-9} \, Кл}{0.06 \, м}\]

Вычисляя данное значение, получаем:
\[\phi_1 = 2.12 \times 10^3 \, В\]

4. Найдем потенциал \( \phi_2 \) в точке \( r_2 \):
\[\phi_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \cdot \frac{q_0}{r_2} = \frac{1}{4\pi\cdot 8.854 \times 10^{-12} \, Ф/м} \cdot \frac{5 \times 10^{-9} \, Кл}{0.3 \, м}\]

Вычисляя данное значение, получаем:
\[\phi_2 = 3.54 \times 10^2 \, В\]

5. Теперь мы можем найти изменение потенциала \( \Delta \phi \):
\[\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = 3.54 \times 10^2 \, В - 2.12 \times 10^3 \, В\]

Вычисляя данное значение, получаем:
\[\Delta \phi = -1.76 \times 10^3 \, В\]

6. Наконец, мы можем найти значения \( r_1 \), \( E(r_1) \) по формулам:
\[E(r) = - \frac{d\phi}{dr}\]
\[E(r_1) = - \frac{\Delta \phi}{\Delta r}\]
где \( \Delta r = r_2 - r_1 \).

Вычисляем \( E(r_1) \):
\[E(r_1) = -\frac{-1.76 \times 10^3 \, В}{0.3 \, м - 0.06 \, м}\]

Вычисляя данное значение, получаем:
\[E(r_1) \approx -5.25 \times 10^3 \frac{В}{м}\]

Теперь вы знаете значения \( r_1 \approx 0.06 \, м \), \( E(r_1) \approx -5.25 \times 10^3 \frac{В}{м} \) и \( \Delta \phi \approx -1.76 \times 10^3 \, В \) в данной ситуации.