Яка висота газу (густина 800 кг/м3) в ємності при гідростатичному тиску рідини на дно ємності 1600 Па? Відповідь

Yabednik

43

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом Архимеда и формулой для гидростатического давления.

Закон Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость (в нашем случае газ), действует сила поддерживающей силы, равная весу вытесненной жидкости. Это можно выразить следующей формулой:

\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g \]

где
\( F_{\text{Арх}} \) - сила Архимеда,
\( \rho_{\text{ж}} \) - плотность жидкости (в нашем случае плотность воды),
\( V \) - объем вытесненной жидкости (в нашем случае объем газа),
\( g \) - ускорение свободного падения (в данной задаче равно 10 м/с²).

Для решения задачи, нам нужно найти объем газа. Мы знаем, что плотность газа равна 800 кг/м³, поэтому мы можем выразить объем газа следующим образом:

\[ V = \frac{{m_{\text{г}}}}{{\rho_{\text{г}}}} \]

где
\( m_{\text{г}} \) - масса газа.

К счастью, в формуле для силы Архимеда объем вытесненной жидкости равен объему газа, поэтому мы можем заменить \( V \) в формуле силы Архимеда на \( \frac{{m_{\text{г}}}}{{\rho_{\text{г}}}} \):

\[ F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot \left( \frac{{m_{\text{г}}}}{{\rho_{\text{г}}}} \right) \cdot g \]

Теперь давайте рассмотрим формулу для гидростатического давления:

\[ P = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot h \]

где
\( P \) - гидростатическое давление,
\( \rho_{\text{ж}} \) - плотность жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h \) - высота столба жидкости (в нашем случае это и есть искомая высота газа).

Из условия задачи мы знаем, что гидростатическое давление рідини на дно ємності равно 1600 Па, а плотность воды \( \rho_{\text{ж}} \) равна 1000 кг/м³.

Мы можем применить данную формулу для нахождения высоты газа:

\[ 1600 = 1000 \cdot 10 \cdot h \]

Решая уравнение относительно \( h \), мы получаем:

\[ h = \frac{{1600}}{{10000}} = 0,16 \, \text{м} \]

Чтобы перевести это значение в сантиметры, нужно учесть, что 1 метр равен 100 сантиметрам:

\[ h_{\text{см}} = h \cdot 100 = 0,16 \cdot 100 = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, высота газа в емкости составляет 16 см.