Какова величина индуцированной разности потенциалов в контуре из проволоки со стороной 1 метр, находящемся

Solnechnaya_Zvezda

3

Для нахождения величины индуцированной разности потенциалов в контуре из проволоки, находящемся в меняющемся магнитном поле, мы можем воспользоваться законом электромагнитной индукции Фарадея.

Этот закон гласит, что индукцию электродвижущей силы в контуре можно найти как производную от поток магнитной индукции через площадь контура по времени. Формула для нахождения электродвижущей силы (ЭДС) выглядит следующим образом:

\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]

Где:
- \( \mathcal{E} \) - индуцированная разность потенциалов (ЭДС) в контуре;
- \( \Phi \) - магнитный поток через контур.

Магнитный поток через площадь контура в нашем случае можно выразить как произведение магнитной индукции на площадь контура:

\[ \Phi = B \cdot S \]

Где:
- \( B \) - индукция магнитного поля;
- \( S \) - площадь контура.

Дано, что индукция магнитного поля меняется во времени по закону \(B = 0,5(1 + e^{-t})\) Тл. Площадь контура \(S\) равна площади квадрата с проволокой, то есть \(S = a^2 = (1 м)^2 = 1 м^2\).

Теперь найдем производную магнитного потока через контур по времени:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d(B \cdot S)}{dt} = S \cdot \frac{dB}{dt} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = 1 м^2 \cdot \frac{d}{dt} (0,5(1 + e^{-t})) \]

Теперь находим производную:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = 1 м^2 \cdot 0,5 \cdot \frac{d}{dt} (1 + e^{-t}) = 1 м^2 \cdot 0,5 \cdot e^{-t} \]

Теперь подставляем полученное значение обратно в формулу для индуцированной разности потенциалов:

\[ \mathcal{E} = -1 м^2 \cdot 0,5 \cdot e^{-t} \]

\[ \mathcal{E} = -0,5 м^2 \cdot e^{-t} \, B \]

Итак, в определенный момент времени величина индуцированной разности потенциалов в контуре будет составлять \( -0,5 м^2 \cdot e^{-t} \, B \) Тл.