Сколько теплоты потребуется, чтобы превратить 7 кг льда при −21 °С в воду при 22 °С? Температура плавления льда равна
Сколько теплоты потребуется, чтобы превратить 7 кг льда при −21 °С в воду при 22 °С? Температура плавления льда равна 0 °С, удельная теплота плавления льда составляет 3,4⋅10^5 Дж/кг, удельная теплоемкость льда - 2100 Дж/кг⋅°C, удельная теплоемкость воды - 4200 Дж/кг⋅°C. Ответ округлите до десятых.
Фонтан 14
Чтобы решить данную задачу, нужно разбить ее на несколько этапов.1. Первый этап: определение количества теплоты, необходимого для нагревания льда от температуры плавления до 0°С.
Используем формулу для расчета количества теплоты:
\[ Q_1 = m \cdot c_i \cdot \Delta T_1 \]
где \( Q_1 \) - количество теплоты, необходимое для нагревания льда,
\( m \) - масса льда (7 кг),
\( c_i \) - удельная теплоемкость льда (2100 Дж/кг⋅°C),
\( \Delta T_1 \) - изменение температуры льда от -21°C до 0°C.
Вычислим \( \Delta T_1 \):
\[ \Delta T_1 = 0°C - (-21°C) = 21°C \]
Подставляем в формулу:
\[ Q_1 = 7 \, \text{кг} \cdot 2100 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot 21°C \]
\[ Q_1 = 308 700 \, \text{Дж} \]
2. Второй этап: определение количества теплоты, необходимого для плавления льда.
Используем формулу для расчета количества теплоты:
\[ Q_2 = m \cdot L \]
где \( Q_2 \) - количество теплоты, необходимое для плавления льда,
\( m \) - масса льда (7 кг),
\( L \) - удельная теплота плавления льда (3,4⋅10^5 Дж/кг).
Подставляем в формулу:
\[ Q_2 = 7 \, \text{кг} \cdot 3,4⋅10^5 \, \text{Дж/кг} \]
\[ Q_2 = 2 380 000 \, \text{Дж} \]
3. Третий этап: определение количества теплоты, необходимого для нагревания воды от 0°C до 22°C.
Используем формулу для расчета количества теплоты:
\[ Q_3 = m \cdot c_w \cdot \Delta T_2 \]
где \( Q_3 \) - количество теплоты, необходимое для нагревания воды,
\( m \) - масса воды (7 кг),
\( c_w \) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/кг⋅°C),
\( \Delta T_2 \) - изменение температуры воды от 0°C до 22°C.
Вычислим \( \Delta T_2 \):
\[ \Delta T_2 = 22°C - 0°C = 22°C \]
Подставляем в формулу:
\[ Q_3 = 7 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг⋅°C} \cdot 22°C \]
\[ Q_3 = 646 800 \, \text{Дж} \]
4. Четвертый этап: суммирование всех полученных значений.
\[ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 \]
\[ Q = 308 700 \, \text{Дж} + 2 380 000 \, \text{Дж} + 646 800 \, \text{Дж} \]
\[ Q = 3 335 500 \, \text{Дж} \]
Таким образом, для превращения 7 кг льда при -21°C в воду при 22°C потребуется 3 335 500 Дж теплоты. Ответ округляем до десятых:
\[ Q \approx 3 335 500 \, \text{Дж} \]