Какой общий промежуток времени длится полет стрелы, когда она дважды оказывается на высоте 15 метров с интервалом

Муравей

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнения движения и принцип сохранения энергии. Давайте начнем с уравнения движения для вертикального движения стрелы.

Уравнение движения для вертикального движения имеет вид:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где \( h \) - высота, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

В данной задаче начальная скорость стрелы вертикально равна 0, т.к. стрела начинает свое движение на высоте 15 метров, а заканчивает свое движение там же на высоте 15 метров. Также у нас есть интервал в 2 секунды между этими двумя моментами.

Давайте рассмотрим движение стрелы с первого момента времени, когда она достигает высоты 15 метров. Обозначим этот момент времени как \( t_1 \).
Подставим известные значения в уравнение движения:
\[ 15 = 0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \]

Второй момент времени, когда стрела оказывается на высоте 15 метров, наступает через 2 секунды после первого момента времени. Обозначим этот момент времени как \( t_2 \).
Подставим известные значения в уравнение движения:
\[ 15 = 0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \]

Из этих двух уравнений мы можем найти значение ускорения \( a \).
\[ \frac{1}{2} a t_1^2 = 15 \]
\[ \frac{1}{2} a t_2^2 = 15 \]

Теперь, чтобы найти общий промежуток времени, длительность полета стрелы, мы должны сложить время между моментами времени \( t_1 \) и \( t_2 \). Получим следующее уравнение:
\[ t_2 - t_1 = 2 \]

Теперь нам нужно решить систему уравнений, чтобы найти значения \( a \), \( t_1 \) и \( t_2 \).

Первое уравнение:
\[ \frac{1}{2} a t_1^2 = 15 \]
\( a t_1^2 = 30 \)
\( t_1^2 = \frac{30}{a} \)

Второе уравнение:
\[ \frac{1}{2} a t_2^2 = 15 \]
\( a t_2^2 = 30 \)
\( t_2^2 = \frac{30}{a} \)

Третье уравнение:
\[ t_2 - t_1 = 2 \]

Мы можем заменить \( t_2^2 \) и \( t_1^2 \) в третьем уравнении на их эквивалентные значения из первых двух уравнений:
\[ \frac{30}{a} - \frac{30}{a} = 2 \]
\[ \frac{30}{a} = 2 \]
\[ a = \frac{30}{2} = 15 \]

Теперь мы можем найти значения \( t_1 \) и \( t_2 \) с использованием первых двух уравнений:
\[ t_1^2 = \frac{30}{a} = \frac{30}{15} = 2 \]
\[ t_1 = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ c} \]

\[ t_2^2 = \frac{30}{a} = \frac{30}{15} = 2 \]
\[ t_2 = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ c} \]

Теперь мы можем найти общий промежуток времени, длительность полета стрелы:
\[ t_2 - t_1 = 1.41 \text{ c} - 1.41 \text{ c} = 0 \text{ c} \]

Таким образом, общий промежуток времени, длительность полета стрелы, равен 0 секундам. Это означает, что стрела остается на высоте 15 метров только в один момент времени, а затем спускается или поднимается.