Какова величина напряженности поля в центре треугольника, если в вершинах треугольника размещены три заряда

Cvetok

44

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон Кулона. Закон Кулона гласит, что величина силы притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Известно, что в вершинах треугольника расположены три заряда: q1=q2=4*10^-8 Кл и q3=-8*10^-8 Кл.

Для начала, давайте найдем величину силы притяжения между зарядами q1 и q3. Для этого используем формулу закона Кулона:

\[F_{13} = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_3|}}{{r_{13}^2}}\]

где
\(F_{13}\) - сила притяжения между зарядами q1 и q3,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_3\) - заряды, равные соответственно 4*10^-8 Кл и -8*10^-8 Кл,
\(r_{13}\) - расстояние между зарядами q1 и q3.

Поскольку треугольник равносторонний, расстояние между любыми двумя вершинами (например, между q1 и q3) будет равно стороне треугольника. Обозначим это расстояние как \(a\).

Таким образом, \(r_{13} = a\).

Подставим известные значения и рассчитаем \(F_{13}\):

\[F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{{|4 \times 10^{-8} \cdot -8 \times 10^{-8}|}}{{a^2}}\]

\[F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{{32 \times 10^{-16}}}{{a^2}}\]

\[F_{13} = \frac{{287.68 \times 10^{-7}}}{{a^2}} \, \text{Н}\]

Теперь нам нужно учесть также силу притяжения между зарядами q1 и q2, а также между q2 и q3. Учитывая равносторонний треугольник, поскольку заряды находятся на вершинах треугольника, расстояния между парами зарядов также равны \(a\).

Суммарная сила между зарядами q1 и q2 равна:

\[F_{12} = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{a^2}}\]

Суммарная сила между зарядами q2 и q3 равна:

\[F_{23} = k \cdot \frac{{|q_2 \cdot q_3|}}{{a^2}}\]

Примечание: Мы предполагаем, что сумма силы притяжения между зарядами q1 и q2 и сила притяжения между зарядами q2 и q3 равна силе между зарядами q1 и q3. Это следует из закона сохранения энергии.

Теперь, чтобы найти общую силу между всеми тремя зарядами, мы должны сложить эти силы по принципу суперпозиции сил:

\[F_{\text{общ}} = F_{13} + F_{12} + F_{23}\]

Подставим найденные значения и вычислим:

\[F_{\text{общ}} = \frac{{287.68 \times 10^{-7}}}{{a^2}} + \frac{{32 \times 10^{-16}}}{{a^2}} + \frac{{287.68 \times 10^{-7}}}{{a^2}}\]

\[F_{\text{общ}} = \frac{{575.36 \times 10^{-7} + 32 \times 10^{-16}}}{{a^2}}\]

Наконец, чтобы найти величину напряженности поля (\(E\)) в центре треугольника, мы должны разделить суммарную силу (\(F_{\text{общ}}\)) на суммарный заряд (\(q_{\text{общ}}\)), который представляет собой алгебраическую сумму зарядов каждого заряда:

\[q_{\text{общ}} = q_1 + q_2 + q_3\]

\[E = \frac{{F_{\text{общ}}}}{{|q_{\text{общ}}|}}\]

Подставим значения:

\[E = \frac{{\frac{{575.36 \times 10^{-7} + 32 \times 10^{-16}}}{{a^2}}}}{{|4 \times 10^{-8} + 4 \times 10^{-8} - 8 \times 10^{-8}|}}\]

\[E = \frac{{\frac{{575.36 \times 10^{-7} + 32 \times 10^{-16}}}{{a^2}}}}{{4 \times 10^{-8}}}\]

Итак, величина напряженности поля \(E\) в центре треугольника будет равна последнему выражению.

Пожалуйста, учтите, что в данном ответе я привел подробный расчет, чтобы ответ был максимально понятен. Конечно, в реальной практике такую задачу можно решить более компактно использовав аналитическую геометрию и требуемые формулы без дополнительных объяснений.