Скільки газу потрібно, щоб нагріти алюмінієву каструлю вагою 2 кг і 4 літри води до точки кипіння, яка має початкову

Бася

14

Для решения этой задачи нам понадобится знание некоторых физических законов, включая закон сохранения энергии и законы термодинамики.

Шаг 1: Найдем тепловую энергию, необходимую для нагрева алюминиевой кастрюли.
Для этого воспользуемся формулой:
\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),
где \(Q_1\) - тепловая энергия, \(m_1\) - масса алюминиевой кастрюли, \(c_1\) - удельная теплоемкость алюминия и \(\Delta T_1\) - изменение температуры.

Масса алюминиевой кастрюли \(m_1 = 2 \, \text{кг}\).
Удельная теплоемкость алюминия \(c_1 = 0.897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)}\).
Изменение температуры \(\Delta T_1 = 100 - 20 = 80 \, \text{градусов Цельсия}\).

Подставим значения в формулу:
\(Q_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 0.897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)} \cdot 80 \, \text{градусов Цельсия}\).

Шаг 2: Найдем тепловую энергию, необходимую для нагрева воды.
Для этого воспользуемся формулой:
\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),
где \(Q_2\) - тепловая энергия, \(m_2\) - масса воды, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды и \(\Delta T_2\) - изменение температуры.

Масса воды \(m_2 = 4 \, \text{л} \cdot 1 \, \text{кг/л} = 4 \, \text{кг}\).
Удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)}\).
Изменение температуры \(\Delta T_2 = 100 - 20 = 80 \, \text{градусов Цельсия}\).

Подставим значения в формулу:
\(Q_2 = 4 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)} \cdot 80 \, \text{градусов Цельсия}\).

Шаг 3: Найдем общую тепловую энергию, необходимую для нагрева кастрюли и воды.
Для этого просуммируем тепловые энергии:
\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2\).

Просуммируем значения:
\(Q_{\text{общ}} = 2 \, \text{кг} \cdot 0.897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)} \cdot 80 \, \text{градусов Цельсия} + 4 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)} \cdot 80 \, \text{градусов Цельсия}\).

Шаг 4: Найдем количество теплоты, выделяющееся нагревателем.
Для этого воспользуемся формулой:
\(Q_{\text{нагр}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{\text{ККД}}\),
где \(Q_{\text{нагр}}\) - количество теплоты, выделяющееся нагревателем, а ККД - коэффициент КПД нагревателя.

ККД нагревателя 40% или \(0.4\) (в десятичном виде).

Подставим значения в формулу:
\(Q_{\text{нагр}} = \frac{2 \, \text{кг} \cdot 0.897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)} \cdot 80 \, \text{градусов Цельсия} + 4 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{град)} \cdot 80 \, \text{градусов Цельсия}}{0.4}\).

Шаг 5: Найдем количество газа, необходимого для нагрева.
Для этого воспользуемся формулой:
\(n = \frac{Q_{\text{нагр}}}{Q_{\text{газ}}}\),
где \(n\) - количество газа, \(Q_{\text{нагр}}\) - количество теплоты, выделяющееся нагревателем, а \(Q_{\text{газ}}\) - теплота, выделяющаяся при сгорании 1 моля газа.

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании 1 моля газа, определяется энтальпией сгорания газа и может различаться для разных видов газов. Также нам неизвестно, какой газ используется в нагревателе. Поэтому в данной задаче мы не можем указать точное количество газа, необходимого для нагрева.

Однако мы можем выразить количество газа в молях: \(n = \frac{Q_{\text{нагр}}}{Q_{\text{газ}}}\).

Можно указать, что для нагрева каструли и воды необходимо \(n\) молей газа.