Какова величина острых углов египетского треугольника с точностью до одного градуса?

Ledyanoy_Volk

63

Египетский треугольник - это треугольник, в котором все его стороны являются целыми числами. В этой задаче, мы должны найти значения всех острых углов в египетском треугольнике.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства треугольников. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. В египетском треугольнике все углы острые, то есть, все углы меньше 90 градусов.

Для нахождения значений острых углов египетского треугольника, нам нужно знать его стороны. Давайте рассмотрим несколько примеров:

1) Если стороны треугольника равны 3, 4 и 5, то мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти углы. По теореме Пифагора \[c^2 = a^2 + b^2\], где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника. В нашем случае, гипотенуза равна 5, катеты равны 3 и 4. Используя формулу для таких треугольников \[sin(A) = \frac{a}{c}\], мы можем найти углы. В данном случае, углы будут следующими:

\[
sin(A) = \frac{3}{5} \implies A = arcsin\left(\frac{3}{5}\right)
\]
\[
sin(B) = \frac{4}{5} \implies B = arcsin\left(\frac{4}{5}\right)
\]
\[
C = 180 - A - B
\]

Вычислим эти углы и округлим их до одной десятой:

\[
A \approx 36.9^\circ
\]
\[
B \approx 53.1^\circ
\]
\[
C \approx 90^\circ
\]

2) Рассмотрим другой пример, в котором стороны треугольника равны 5, 12 и 13. Также, применяя теорему Пифагора, мы можем найти углы треугольника:

\[
sin(A) = \frac{5}{13} \implies A = arcsin\left(\frac{5}{13}\right)
\]
\[
sin(B) = \frac{12}{13} \implies B = arcsin\left(\frac{12}{13}\right)
\]
\[
C = 180 - A - B
\]

Вычислим эти углы и округлим их до одной десятой:

\[
A \approx 22.6^\circ
\]
\[
B \approx 67.4^\circ
\]
\[
C \approx 90^\circ
\]

Таким образом, величина острых углов египетского треугольника с точностью до одного градуса может быть различной в зависимости от значений его сторон. В первом примере она была 36.9° и 53.1°, а во втором примере - 22.6° и 67.4°.