Сколько времени потребуется телу, брошенному под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 100 м/с, чтобы достичь

Solnechnyy_Bereg

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание основ физики, в частности законов движения тела и законов сохранения энергии.

Для начала, мы можем поделить движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Так как тело брошено под углом 30 градусов к горизонту, его горизонтальная скорость останется постоянной на протяжении всего движения, в то время как вертикальная скорость будет меняться из-за действия силы тяжести.

Начнем с определения вертикальной составляющей скорости. Мы можем выразить ее, используя формулу для горизонтальной и вертикальной скорости в начальный момент времени:

\[V_{\text{верт}} = V \cdot \sin(\theta)\]

Где \(V\) - скорость броска, а \(\theta\) - угол между направлением броска и горизонтом.

Далее, нам понадобится закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная механическая энергия тела остается постоянной в течение всего движения. В данном случае, энергию мы можем выразить с помощью потенциальной и кинетической энергии:

\[E = U + T\]

Где \(E\) - общая энергия тела, \(U\) - потенциальная энергия, \(T\) - кинетическая энергия.

Так как тело движется только вертикально, потенциальная энергия будет зависеть от высоты \(h\) и равна:

\[U = m \cdot g \cdot h\]

Где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Кинетическая энергия зависит от вертикальной скорости и массы тела:

\[T = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V_{\text{верт}}^2\]

Где \(\frac{1}{2}\) - половина, чтобы получить правильную формулу для кинетической энергии.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать следующее уравнение:

\[E = U + T\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V_{\text{верт}}^2\]

Масса тела \(m\) сокращается:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot V_{\text{верт}}^2\]

Теперь нам нужно выразить вертикальную скорость через время. Для этого мы воспользуемся выражением для вертикальной скорости:

\[V_{\text{верт}} = g \cdot t\]

Где \(t\) - время. Подставляем это в уравнение:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (g \cdot t)^2\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot g^2 \cdot t^2\]

Теперь мы можем избавиться от \(g\), разделив обе части уравнения на \(g\):

\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставляем значение \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения) и решаем уравнение относительно времени \(t\):

\[h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2\]

Теперь осталось только решить это уравнение относительно времени \(t\):

\[t^2 = \frac{2h}{9.8 \, \text{м/с}^2}\]

\[t = \sqrt{\frac{2h}{9.8 \, \text{м/с}^2}}\]

Таким образом, время, необходимое телу, чтобы достичь определенной высоты \(h\), равно \(\sqrt{\frac{2h}{9.8 \, \text{м/с}^2}}\).