Какова величина работы, выполненной силой трения, на тело массой 4 кг, которое движется со скоростью 10 м/с вдоль

Тимофей_8973

44

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Рассмотрим подробнее:

Шаг 1: Найдем работу силы трения до того момента, когда скорость уменьшится в 2 раза. Работа определяется как произведение силы, приложенной к телу, на расстояние, на которое это тело перемещается. В данном случае, сила трения искомая величина, и мы обозначим ее F.

Шаг 2: Для начала, найдем изменение кинетической энергии тела. По определению, кинетическая энергия выражается формулой:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\],

где Ек - кинетическая энергия, m - масса тела, а v - его скорость.

Поскольку скорость уменьшается в 2 раза, скорость после уменьшения будет равна \(\frac{v}{2}\).

Шаг 3: Найдем разность кинетической энергии тела до и после уменьшения скорости:

\[\Delta E_k = E_{k_2} - E_{k_1}\]
\[\Delta E_k = \frac{1}{2} m \left(\frac{v}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} m v^2\]

Шаг 4: Теперь найдем работу силы трения, используя закон сохранения энергии. Работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

\[F \cdot d = \Delta E_k\]

где F - сила трения, d - путь, пройденный телом.

Шаг 5: Теперь подставим значение разности кинетической энергии в уравнение:

\[F \cdot d = \frac{1}{2} m \left(\frac{v}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} m v^2\]

Шаг 6: Упростим выражение:

\[F \cdot d = \frac{1}{4} m v^2 - \frac{1}{2} m v^2\]
\[F \cdot d = -\frac{1}{4} m v^2\]

Шаг 7: После упрощения получаем, что работа силы трения равна \(-\frac{1}{4} m v^2\).

Шаг 8: Ответ: Величина работы, выполненной силой трения, на тело массой 4 кг, равна \(-\frac{1}{4} \cdot 4 \cdot (10)^2\) Дж.

Итак, работа силы трения равна \(-100\) Дж. Знак (-) указывает на то, что сила трения работает против направления движения тела.