Какова величина равноправной силы двух сил с величинами 10 H и 7 H, при угле между векторами этих сил, равном 900?

Ogonek

44

Чтобы найти величину равноправной силы двух сил с величинами 10 H и 7 H при угле между векторами этих сил, равном 900, мы можем использовать закон синусов. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с закона синусов, который гласит:
\[\frac{A}{\sin \alpha} = \frac{B}{\sin \beta} = \frac{C}{\sin \gamma}\]

Здесь A, B и C - это длины сторон треугольника, а \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) - соответствующие им углы.

2. В нашей задаче у нас есть две силы, 10 H и 7 H. Для нахождения равноправной силы нам нужно найти третью сторону треугольника и углы, соответствующие ей.

3. Угол \(\alpha\) между векторами сил равен 900, а сумма всех углов треугольника равна 1800. Поскольку в треугольнике сумма углов равна 1800, у нас есть:
\(\alpha + \beta + \gamma = 1800\)
Подставим значения:
\(900 + \beta + \gamma = 1800\)
\(\beta + \gamma = 900\)
Из этого следует, что углы \(\beta\) и \(\gamma\) равны.

4. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины третьей стороны треугольника:
\[\frac{10}{\sin 900} = \frac{7}{\sin \beta} = \frac{C}{\sin \gamma}\]

Так как \(\beta = \gamma\), мы можем записать:
\[\frac{10}{\sin 900} = \frac{7}{\sin \beta} = \frac{C}{\sin \beta}\]

5. Теперь мы можем найти значение \(\sin \beta\) с помощью тригонометрических табличных данных или калькулятора:
\(\sin \beta \approx 0.893\)

6. Подставим значение \(\sin \beta\) в уравнение:
\[\frac{10}{\sin 900} = \frac{7}{\sin \beta} = \frac{C}{\sin \beta}\]
\[\frac{10}{1} = \frac{7}{0.893} = \frac{C}{0.893}\]

Путем решения полученного уравнения мы найдем значение C, которое и является величиной равноправной силы двух сил.

7. Решая уравнение, мы получаем:
\[C = 7 \times 0.893 \approx 6.25 H\]

Таким образом, величина равноправной силы двух сил с величинами 10 H и 7 H при угле между векторами этих сил, равном 900, составляет приблизительно 6.25 H.