Какова величина силы, если медный стержень диаметром 10 мм и длиной 1 м удлинился на 0.4 мм под воздействием

Alekseevich

58

Для решения этой задачи, нам понадобится понять, как связана растягивающая сила с изменением длины стержня. Для этого мы можем использовать закон Гука, который гласит, что растягивающая сила \(F\) пропорциональна изменению длины \(\Delta L\) и обратно пропорциональна площади поперечного сечения стержня \(A\).

Мы можем использовать формулу Гука для растягивающей силы:

\[F = \frac{{E \cdot A \cdot \Delta L}}{{L}}\]

где:
\(F\) - растягивающая сила,
\(E\) - модуль Юнга для меди,
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня,
\(\Delta L\) - изменение длины стержня,
\(L\) - исходная длина стержня.

Нам дано, что диаметр стержня составляет 10 мм, а длина стержня составляет 1 м. Мы можем использовать эти данные, чтобы рассчитать площадь поперечного сечения стержня \(A\). В случае круглого стержня площадь поперечного сечения можно вычислить по формуле:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где:
\(r\) - радиус стержня.

Так как диаметр составляет 10 мм, радиус будет половиной диаметра:

\(r = \frac{{10 \, \text{мм}}}{2} = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м}\)

Подставляя значения в формулу площади поперечного сечения:

\[A = \pi \cdot (0.005 \, \text{м})^2 \approx 7.85 \times 10^{-5} \, \text{м}^2\]

Теперь мы знаем площадь поперечного сечения стержня. Осталось найти значение изменения длины стержня \(\Delta L\). В задаче говорится, что стержень удлинился на 0.4 мм, что можно записать как \(\Delta L = 0.4 \, \text{мм} = 0.0004 \, \text{м}\).

Используя полученные значения, мы можем рассчитать растягивающую силу \(F\):

\[F = \frac{{E \cdot A \cdot \Delta L}}{{L}} \approx \frac{{210 \times 10^9 \, \text{Па} \cdot 7.85 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \cdot 0.0004 \, \text{м}}}{1 \, \text{м}} \approx 665.4 \, \text{Н}\]

Таким образом, величина растягивающей силы составляет приблизительно 665.4 Ньютонов.