Какова амплитуда, частота и период колебаний, а также как построить график гармонических колебаний на основе уравнения

Yuzhanka

9

Для начала, давайте разберемся с каждым термином, связанным с гармоническими колебаниями.

Амплитуда - это максимальное значение перемещения частицы во время колебаний. В данном случае, амплитуда равна 5, потому что cos(9πt) меняется между -1 и 1, а 5cos(9πt) будет изменяться между -5 и 5.

Частота - это количество колебаний, совершаемых за единицу времени. В данном случае, у нас есть омега (ω) равная 9π. Чтобы найти частоту, мы можем использовать соотношение:

\[\text{{Частота}} (f) = \frac{{\omega}}{{2π}}\]

Подставляя значение ω в формулу, получим:

\[f = \frac{{9π}}{{2π}} = \frac{9}{2}\]

Период - это время, за которое одно колебание завершается. Он находится по формуле:

\[\text{{Период}} (T) = \frac{1}{f}\]

Подставляя значение частоты в формулу, получим:

\[T = \frac{1}{\frac{9}{2}} = \frac{2}{9}\]

Теперь давайте построим график гармонических колебаний. Мы можем построить его, используя координатную плоскость, где ось x представляет время (t), а ось y представляет перемещение (x).

Для графика x(t) = 5cos(9πt) мы можем выбрать несколько значений для t, например, от 0 до 2π (период колебаний) с определенным шагом. Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения x.

Например:
- При t = 0, x(0) = 5cos(0) = 5
- При t = π/4, x(π/4) = 5cos(9π/4) ≈ 0.71
- При t = π/2, x(π/2) = 5cos(9π/2) ≈ -5
- И т.д.

Затем соединяем найденные точки на графике и получаем график гармонических колебаний.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения оси x будут представлять разные моменты времени, а значения оси y будут представлять соответствующие значения перемещения.