Какова величина сопротивления воздуха, который влияет на спускающегося на парашюте спортсмена? Масса парашютиста вместе

Donna

28

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из физики, точнее, из раздела "Механика".

Сопротивление воздуха, которое влияет на спускающегося на парашюте спортсмена, зависит от нескольких факторов, включая скорость движения, площадь поперечного сечения объекта и плотность воздуха.

Формула, позволяющая рассчитать силу сопротивления воздуха, известна как "формула Стокса" и имеет вид:

\[F_{сопр} = 6\pi\eta rv\]

где \(F_{сопр}\) - сила сопротивления воздуха,
\(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3.14,
\(\eta\) - вязкость воздуха,
\(r\) - радиус спортсмена с парашютом,
\(v\) - скорость спускающегося спортсмена.

Однако в данной задаче мы не располагаем данными о вязкости воздуха. Чтобы решить задачу, можно воспользоваться упрощённой формулой для определения силы сопротивления воздуха, называемой "формулой Дункерка":

\[F_{сопр} = \frac{1}{2}C\rho Av^2\]

где \(C\) - коэффициент лобового сопротивления,
\(\rho\) - плотность воздуха,
\(A\) - площадь поперечного сечения спускающегося спортсмена,
\(v\) - скорость спускающегося спортсмена.

Так как в задаче не даются конкретные значения для коэффициента лобового сопротивления и плотности воздуха, давайте посчитаем только значение силы сопротивления воздуха, исключив эти неизвестные коэффициенты:

\[F_{сопр} = \frac{1}{2}Av^2\]

Подставим известные данные:

Масса спортсмена вместе с парашютом составляет 900 H (гиперфунтов). Масса можно выразить через площадь поперечного сечения и плотность воздуха:

\[m = \rho V\]

где \(m\) - масса спортсмена с парашютом,
\(\rho\) - плотность воздуха,
\(V\) - объем спускающегося спортсмена.

Так как движение спортсмена предполагается равномерным, мы можем воспользоваться уравнением второго закона Ньютона:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, действующая на спортсмена,
\(m\) - масса спортсмена,
\(a\) - ускорение спускающегося спортсмена.

Так как движение предполагается равномерным, ускорение равно нулю, и сила сопротивления воздуха будет равна силе тяжести:

\[F_{сопр} = mg\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение: 9.8 м/с²).

Подставляем известные значения:

\[mg = \frac{1}{2}Av^2\]

\[900 \cdot 9.8 = \frac{1}{2}A \cdot v^2\]

\[8820 = \frac{1}{2}A \cdot v^2\]

Учитывая, что движение предполагается равномерным, значит, скорость будет постоянной. Обозначим скорость как \(v\).

Выразим площадь поперечного сечения из последнего уравнения:

\[A = \frac{2 \cdot 8820}{v^2}\]

Таким образом, величина сопротивления воздуха, который влияет на спускающегося на парашюте спортсмена, будет зависеть от значения скорости и площади поперечного сечения спускающегося объекта. Точное значение не может быть определено без данных о плотности воздуха и коэффициенте лобового сопротивления. Однако, выражение для площади поперечного сечения, полученное через уравнение второго закона Ньютона, позволяет нам понять, какие факторы влияют на величину сопротивления воздуха.