Какова величина среднего ускорения тела за время Δt=4 с, если скорость тела изменилась от |v⃗ 0|=2 м/с до |v⃗ 1|=6

Moroznyy_Voin

62

Чтобы найти среднее ускорение \(a_{\text{ср}}\) тела за время \(\Delta t = 4\) секунды, нам необходимо знать изменение его скорости и время изменения. В данной задаче скорость тела изменилась от \(|\vec{v}_0| = 2\) м/с до \(|\vec{v}_1| = 6\) м/с, а угол между его начальным и конечным направлениями равен \(\alpha = 60^\circ\).

Сначала найдем изменение скорости тела \(|\Delta\vec{v}|\). Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

\[|\Delta\vec{v}| = \sqrt{{|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_0|^2 - 2|\vec{v}_1||\vec{v}_0|\cos(\alpha)}}\]

Подставляя значения:

\[|\Delta\vec{v}| = \sqrt{{(6 \, \text{м/с})^2 + (2 \, \text{м/с})^2 - 2 \cdot 6 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{м/с} \cdot \cos(60^\circ)}}\]

\[|\Delta\vec{v}| = \sqrt{{36 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2 - 24 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}\]

\[|\Delta\vec{v}| = \sqrt{{16 \, \text{м}^2/\text{с}^2}} = 4 \, \text{м/с}\]

Теперь мы знаем изменение скорости. Чтобы найти среднее ускорение, мы делим это изменение на время \(\Delta t\):

\(a_{\text{ср}} = \frac{|\Delta\vec{v}|}{\Delta t} = \frac{4 \, \text{м/с}}{4 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2\)

Ответ: среднее ускорение тела за время \(\Delta t = 4\) секунды равно \(1\) м/с².