Яка жорсткість пружини, якщо на неї підвішений вантаж масою 700 г і він робить 18 коливань

Смешанная_Салат_4095

1

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

Частота колебаний пружинного маятника выражается формулой:
\[ f = \frac{1}{T} \]

Период колебаний пружинного маятника выражается формулой:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:
\( f \) - частота колебаний (в герцах),
\( T \) - период колебаний (в секундах),
\( m \) - масса вантажа (в килограммах),
\( k \) - жесткость пружины (в ньютонах на метр).

Нам известно, что масса вантажа равна 700 г (или 0,7 кг) и он совершает 18 колебаний. Мы хотим узнать жесткость пружины. Для этого мы сначала найдем период колебаний.

Шаг 1: Найдем период колебаний.
Используем формулу для периода колебаний:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Подставим известные значения в формулу:
\[ 2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}} = T \]

Шаг 2: Найдем частоту колебаний.
Используем формулу для частоты колебаний:
\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставим значение периода колебаний:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}}} \]

Шаг 3: Найдем жесткость пружины.
Чтобы найти жесткость пружины, нам нужно выразить ее через частоту колебаний.
Подставим значение частоты в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}}} = k \]

Таким образом, мы получаем жесткость пружины \( k \).

Теперь проведем расчеты:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}} \]

Исходя из условия задачи, период колебаний равен времени, за которое выполняется одно колебание вантажа. Так как вантаж делает 18 колебаний, то период равен времени, за которое выполняются 18 колебаний:
\[ T = \frac{T}{18} \]

Теперь мы можем найти период:

\[ \frac{T}{18} = 2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}} \]

Далее, найдем частоту колебаний:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}}} \]

Теперь мы можем найти жесткость пружины:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{0.7}{k}}} = k \]

Пожалуйста, выполните расчеты и найдите жесткость пружины. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их.