На сетчатой плоскости был нарисован ромб ABCD с центром O, при этом все его четыре вершины и центр располагались

Лисенок_9426

39

Для того чтобы определить все возможные положения точки, необходимо рассмотреть возможные варианты построения ромба ABCD.

1. Первый вариант. Поскольку центр ромба находится в узле сетки, это означает, что диагонали ромба должны быть параллельны осям координат. Пусть точка O имеет координаты (x,y).

a) Если точка O имеет нечётные целые координаты (x,y), то координаты вершин ромба ABCD будут (x±n, y) и (x, y±n), где n - целое число. При этом для стороны AB, которая проходит через узлы сетки, возможны варианты, когда n имеет любое нецелое значение. Таким образом, точка может находиться во всех узлах сетки, имеющих целочисленные координаты.

b) Если точка O имеет четные целые координаты (x,y), то существует ограничение на значения n. В этом случае n должно быть четным числом, чтобы стороны ромба проходили через узлы сетки. Точка может находиться только в узлах, имеющих целочисленные координаты с нечётным смещением относительно точки O.

2. Второй вариант. Если ромб ABCD не является параллельным осям координат или не проходит через узлы сетки, то сторона AB будет проходить через узлы, отличные от узлов с целочисленными координатами. В этом случае точка не будет находиться в узлах сетки.

Таким образом, если сторона AB проходит через узлы сетки, то точка могла быть расположена в узлах сетки, имеющих целочисленные координаты или эти координаты с нечётным смещением относительно целочисленных координат точки O. Если сторона AB не проходит через узлы сетки, то точка не будет находиться в узлах сетки.