Какова величина угла ADB в трапеции ABCD, где угол A составляет 43∘, угол D равен 94∘, и боковая сторона CD вдвое

Диана

45

Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD и найдем величину угла ADB. У нас есть следующая информация:

Угол A равен 43∘, угол D равен 94∘, и боковая сторона CD вдвое меньше основания.

Первоначально, нам необходимо понять, какие другие углы мы можем найти в этой трапеции. Основание AB параллельно основанию CD, поэтому углы A и B смежные и их сумма равна 180∘.

\[ \angle A + \angle B = 180^\circ\]

Таким образом, угол B равен:

\[ \angle B = 180^\circ - \angle A\]

Теперь у нас есть информация о угле B.

Второе наблюдение, которое мы можем сделать, это то, что основание AB параллельно основанию CD. Таким образом, углы A и D смежные и их сумма также равна 180∘:

\[ \angle A + \angle D = 180^\circ\]

Мы уже знаем, что угол A равен 43∘, поэтому мы можем решить это уравнение, чтобы найти угол D:

\[ 43^\circ + \angle D = 180^\circ\]

\[\angle D = 180^\circ - 43^\circ\]

Теперь у нас есть информация о угле D.

И, наконец, у нас есть информация о боковой стороне CD, которая вдвое меньше основания AB. Для нас ключевым является тот факт, что обе эти стороны параллельны.

Это означает, что сторона CD и сторона AB имеют пропорциональные длины, и мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\]

Для удобства, мы можем представить сторону AB в виде \(k\), где \(k\) является произвольным положительным числом. Тогда сторона CD будет равна \( \frac{k}{2}\).

Теперь, когда у нас есть ответы на все эти вопросы, мы можем перейти к нахождению значения угла ADB.

Рассмотрим треугольник ADB. В этом треугольнике сумма внутренних углов всегда равна 180∘.

\[ \angle A + \angle D + \angle ADB = 180^\circ\]

Мы уже знаем значения углов A и D, поэтому мы можем подставить их:

\[ 43^\circ + (180^\circ - 43^\circ) + \angle ADB = 180^\circ\]

\[\angle ADB + 137^\circ = 180^\circ\]

Теперь выразим угол ADB:

\[\angle ADB = 180^\circ - 137^\circ\]

\[\angle ADB = 43^\circ\]

Таким образом, величина угла ADB в этой трапеции ABCD равна 43∘.