Какова величина угла AOV в градусах, если угол 84 градуса вписан в окружность, которая касается сторон угла в точках

Raduga

13

Чтобы найти величину угла AOV, нам нужно использовать свойства окружности и вписанных углов. Давайте рассмотрим эту задачу подробнее.

У нас есть окружность с центром O. Пусть стороны угла AOV касаются этой окружности в точках A и B. Также нам дано, что вписанный угол AOB равен 84 градусам.

Во-первых, угол AOB является вписанным углом, и мы знаем, что для вписанных углов мера угла равна половине меры дуги, соответствующей этому углу. Мера угла AOB равна половине длины дуги AB.

Во-вторых, поскольку стороны угла AOV касаются окружности в точках A и B, то дуги, соответствующие этим сторонам угла, равны между собой. Это означает, что дуга AB имеет такую же длину, как и дуга AV или дуга OV.

Итак, мы знаем, что угол AOB равен 84 градусам, и дуга AB имеет такую же длину, как и дуга AO или дуга OV. Давайте обозначим длину этих дуг как х.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} х = 84^\circ\)

Чтобы найти значение угла AOV, нам нужно узнать длину дуги AO или дуги OV, которая также равна х. Заметим, что угол AOV равен половине меры дуги AO или дуги OV.

\(\frac{1}{2} х = \frac{1}{2} х^\circ = x/2\)

Таким образом, величина угла AOV равна \(x/2\) градусов. Чтобы найти его точное численное значение, мы должны решить уравнение:

\(\frac{1}{2} х = 84^\circ\)

Умножим обе части уравнения на 2:

\(х = 2 \cdot 84^\circ\)

Решив это уравнение, мы найдем значение х:

\(х = 168^\circ\)

И, наконец, мы можем вычислить величину угла AOV:

\(Угол AOV = \frac{х}{2} = \frac{168^\circ}{2} = 84^\circ\)

Таким образом, величина угла AOV равна 84 градусам.