Пожалуйста, найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если известно следующее: в треугольнике

Даша

26

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника. Согласно этому свойству, радиус описанной окружности равен произведению длин сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Чтобы найти радиус описанной окружности, давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Найдем площадь треугольника. Мы знаем, что сторона ВС равна корню из 55, а угол С равен 90 градусов. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: Площадь = (1/2) * сторона * сторона * sin(угол), где sin(угол) - синус угла. В нашем случае, сторона равна корню из 55, а угол равен 90 градусов, поэтому площадь треугольника будет: Площадь = (1/2) * корень(55) * корень(55) * sin(90).

Подставив значения, получим: Площадь = (1/2) * √55 * √55 * 1 = (1/2) * 55 = 27.5.

2. Теперь найдем длину сторон треугольника. У нас есть только одна сторона ВС, равная корню из 55. С другой стороны ВС треугольника, назовем ее АС, будет такая же длина, потому что угол С равен 90 градусов.

Итак, длина сторон АВ и АС будет равна корню из 55.

3. Найдем радиус описанной окружности. Мы знаем, что радиус описанной окружности равен произведению длин сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Подставим значения в формулу: Радиус = (сторона * сторона * сторона) / (4 * площадь).

Подставим значения и рассчитаем: Радиус = (55 * 55 * 55) / (4 * 27.5) = 166375 / 110 = 1512.5.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 1512.5.