Какова величина угла B в прямоугольном треугольнике АВС с ногой высотой СD проведенной из вершины C, если известно

Ledyanoy_Ogon

25

Дано:

\(DA = 4\) (длина катета треугольника)

\(AC = 8\) (длина гипотенузы треугольника)

Мы хотим найти величину угла \(B\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) с ногой высотой \(CD\) проведенной из вершины \(C\).

Воспользуемся свойством синуса для нахождения величины угла \(B\).

Синус угла \(B\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin B = \frac{DA}{AC}\)

Подставив значения:

\(\sin B = \frac{4}{8}\)

Упростим:

\(\sin B = \frac{1}{2}\)

Теперь найдем величину угла \(B\) из таблицы значений синусов:

\(B = \sin^{-1}(\frac{1}{2})\)

Таким образом, величина угла \(B\) равна 30 градусам.

На рисунке ниже показано условие задачи и обозначены все заданные величины:

          A

         /|

        / |

       /  |

     C/--d-\

      /     \

     /       \

    /_________\

   B     4     D

Треугольник \(ABC\) с прямым углом в вершине \(C\), нога высоты \(CD\) проведена из вершины \(C\), длина катета \(DA\) равна 4, а длина гипотенузы \(AC\) равна 8.

Теперь мы знаем, что угол \(B\) равен 30 градусам.