Требуется доказать, что отрезок, соединяющий точки, отмеченные на катетах прямоугольного треугольника, не превышает

Chudesnyy_Master

18

Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическим подходом.

Предположим, у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза. Необходимо доказать, что отрезок, соединяющий точки D и E на катетах AB и AC соответственно, не превышает длину гипотенузы BC.

1. Проведем отрезок DE, соединяющий точки D и E.

A
/|
/ |
/ |
D /___| E
/ |
/ |
/______|
B C

2. Рассмотрим две треугольные фигуры: треугольник ABD и треугольник AEC.

3. Из прямоугольности треугольника ABC следует, что угол A равен 90 градусов.

4. Заметим, что угол ABD и угол AEC являются прямыми углами, поскольку они лежат на катетах треугольника ABC.

5. Вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

6. Из пунктов 3, 4 и 5 следует, что сумма углов ABD и AEC также равна 180 градусов.

7. Рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD и угол B образуют третий угол этого треугольника.

8. Заметим, что третий угол треугольника ABC также равен углу B.

9. Исходя из этого, угол ABD и угол B являются соответственно прямым и внутренним треугольников ABC и ABD.

10. По теореме о внутренних треугольниках, отрезок DE является кратчайшим пулем по гипотенузе BC от точки D до точки E.

11. Значит, отрезок DE не превышает длины гипотенузы BC.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий точки на катетах прямоугольного треугольника, не превышает гипотенузы.