Какова величина угла между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла

Inna

42

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и теоремой о биссектрисе.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов (прямой угол). Предположим, что этот угол находится в вершине A, а две остальные вершины обозначим B и C.

Условие задачи говорит нам о том, что один из острых углов (вершина B) равен 20 градусов.

Проведем высоту AD и биссектрису AE из вершины A.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то прямой угол ADC равен 90 градусов.

Также из условия задачи известно, что угол B равен 20 градусов.

Теперь применим теорему о биссектрисе треугольника ABC. Она гласит, что в треугольнике биссектриса делит противолежащий ей угол на два равных угла.

Так как биссектриса AE делит угол B на два равных угла, то AEB = BEA (эти углы равны между собой).

Обозначим неизвестный угол AEB как x.

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на сумме углов треугольника AEB:

x + 20 + x = 180 (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

2x + 20 = 180

2x = 180 - 20

2x = 160

x = 160 / 2

x = 80

Таким образом, угол AEB равен 80 градусов.

Ответ: Величина угла между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равна 80 градусов.