Какова величина угла СОМ, если между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ, так что угол аос

Вельвет

11

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства углов и биссектрисы.

Мы знаем, что угол АОВ равен 110°, а угол аос на 30° меньше угла ВОС.

Так как угол ОМ является биссектрисой угла ВОС, то получаем равенство углов ВОМ и МОС.

Обозначим угол ВОС через х. Тогда угол МОС будет равен х/2, а угол ВОМ также будет равен х/2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Угол ОСМ + угол МОС + угол ОМС = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)
угол ОСМ + х/2 + х/2 = 180°
угол ОСМ + х = 180°

Угол ОСМ равен углу аос - углу МОС.

угол аос - угол МОС + х = 180°
110° - (х/2) + х = 180°
110° + х - х/2 = 180°

Найдем значение х, решив это уравнение:

110° + х - х/2 = 180°
х - х/2 = 180° - 110°
х/2 = 70°
х = 140°

Теперь, чтобы найти угол СОМ, нужно выразить его через найденное значение х:

угол СОМ = угол ОСМ + угол МОС
угол СОМ = (110° + х) + (х/2)
угол СОМ = (110° + 140°) + (140°/2)
угол СОМ = 250° + 70°
угол СОМ = 320°

Таким образом, величина угла СОМ равна 320°.