В результате модернизации теплового двигателя, эффективность его повысилась на 20 %, а количество теплоты, получаемое

Tainstvennyy_Akrobat

14

Добро пожаловать, школьник! Давай начнем решать эту задачу.

Пусть исходная эффективность теплового двигателя была равна \(100\%\). После модернизации эффективность повысилась на 20%, что означает, что теперь эффективность равна \(100\% + 20\% = 120\%\).

Давайте выразим количество теплоты, получаемое от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое холодильнику, через эффективность теплового двигателя.

Количество теплоты, получаемое от нагревателя, пропорционально эффективности теплового двигателя. Так как эффективность увеличилась с 100% до 120%, значит, количество теплоты, получаемое от нагревателя, также должно увеличиться в пропорции.

Пусть \(Q_{\text{исходное}}\) - количество теплоты, получаемое от нагревателя до модернизации, и \(Q_{\text{новое}}\) - количество теплоты, получаемое от нагревателя после модернизации.

Тогда можно записать пропорцию:
\(\frac{Q_{\text{новое}}}{Q_{\text{исходное}}} = \frac{120\%}{100\%} = 1.2\).

Теперь, чтобы найти количество теплоты, отдаваемое холодильнику до и после модернизации, применяем аналогичное рассуждение.

Пусть \(Q_{\text{исходное}}"\) - количество теплоты, отдаваемое холодильнику до модернизации, и \(Q_{\text{новое}}"\) - количество теплоты, отдаваемое холодильнику после модернизации.

Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:
\(\frac{Q_{\text{новое}}"}{Q_{\text{исходное}}"} = \frac{100\%}{120\%} = \frac{5}{6}\).

Теперь, зная, что первоначальное количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось в пропорции \(5\) к \(6\), мы можем продолжить решение задачи.

Допустим, исходное количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно \(x\) (некоторое число -- неизвестная величина). Тогда новое количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно \(1.2x\) (так как эффективность теплового двигателя повысилась на 20%).

Аналогично, предположим, что исходное количество теплоты, отдаваемое холодильнику, равно \(y\), а новое количество теплоты, отдаваемое холодильнику, равно \(\frac{5}{6}y\) (так как количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось в пропорции \(5\) к \(6\)).

Теперь нам нужно найти соотношение между \(x\) и \(y\). Зная это, мы сможем рассчитать какое-нибудь конкретное значение.

Известно, что объемы нагревателя и холодильника остались неизменными, поэтому количество теплоты, получаемое нагревателем, должно быть равным количеству теплоты, отдаваемому холодильнику.

\[1.2x = \frac{5y}{6}\]

Теперь можно решить эту уравнение относительно одной переменной и найти соотношение между \(x\) и \(y\).

\[1.2x = \frac{5y}{6}\]

Умножим обе стороны на \(\frac{6}{5}\) (домножение обоих сторон уравнения на одно и то же ненулевое число не меняет его решений).

\[\frac{6}{5} \cdot 1.2x = \frac{6}{5} \cdot \frac{5y}{6}\]

\[1.44x = y\]

Итак, соотношение между \(x\) и \(y\) равно \(1.44 : 1\). Это означает, что новое количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно \(1.44\) раза исходному количеству теплоты, отдаваемому холодильнику.

Надеюсь, это подробное решение помогло тебе понять задачу.